凸体の配置の幾何とファジ-数理

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09874015
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 会田 茂樹 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (90222455) ; 大野 芳希 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (80005777) ; 内田 興二 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (20004294) ; 金子 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172) ; 岡田 正己 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00152314)
• Keywords: ファジィグラフ / 根付き樹木 / ネットワーク / 熱核 / グリーン核 / 第1固有値 / 調和写像 / 最速ロボット

Research Abstract

平成9年度においては、(1)ファジシグラフによるモデル化とその解析を行なった。すなわち、コッジイ(L.T.Koczy)の「根付き樹木」のファジイグラフに対する評価関数を最大にする最適問題を、より一般的なネットワークの場合、すなわち「根付き多部グラフ」の場合に考察し、解析した。これは通信ネットワークに現われる階層構造を自然にモデル化したものであり、これについて、(a)評価関数を決定し、(b)評価関数が下がる場合の一般論を与えたこと、(c)評価関数を最大にするグラフの特徴付けを行なった。今回得られた最適値を決定する結果は通信理論において広範な応用をもつものと期待される。これらの結果は、近く論文にまとめる予定である。
(2)また、我々はリーマン多様体における熱核とグリーン核を評価する方法を離散化することにより、無限グラフの熱核とグリーン核を上と下からベストに評価する方法を与え、様々な無限グラフの熱核、グリーン核を具体的に決定した。
(3)次に、ユークリッド空間内の有界領域の第1固有値に関するファーベル・クラーンの定理を離散化して、境界付き有限グラフの第1固有値について考察した。これについては、辺の個数を一定に保つもののうち、境界点が1点で、境界辺も1つの直線グラフが最小値をとりかつそれに限ることを示した。
(4)リッチ曲率がn-1以上で(nは次元)、第1固有値がn以上、(1+4n^<-1>)(n-1)以下の単連結、既約なリーマン対称空間は標準球面に限ることを示し、この応用としてエルワ-シ-(Elworthy)とローゼンバーグ(Rosenberg)の予想が成り立たないことを示した。
(5)任意のリーマン多様体から任意のリー群および任意の等質空間への調和写像の特徴付けを行ない、特に3次元リー群への指数写像型の調和写像を完全に決定した。特に、ユークリッド運動群への調和写像の決定を行なったが、これは最速ロボットをすべて決定したことになり、ロボット制御への応用がある。

Research Products

• [Publications] H.Urakawa: "Heat kernel and Green kernel comparis on theorems for infinite graphs" Journal of Funotional Analysis. 146. 206-235 (1997)
• [Publications] H.Urakawa: "Harmonic maps into Lie growps and homogeneous spaces" Differential Geometry and Its Anplications. 7. 143-160 (1997)
• [Publications] H.Urakawa: "Eigenvalue pinching theorems on compact symsnetic spaces" Proceedings of the American Mathematical Society. (印刷中). (1998)
• [Publications] H.Urakawa: "The first eigenvalue of the discrete Dirichlet problem for a graph" Journal of Combinatorial Mathematics and Comhnatorial Computing. (印刷中). (1998)