1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09874019
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
新田 貴士 三重大学, 教育学部, 助教授 (20202244)
作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602)
WENG Lin 神戸大学, 理学部, 助教授 (60304002)
榎 一郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20146806)
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| Keywords | Einstein-Kahler計量 / 小林-Hitchin対応 / 安定性 / Tian / 標準束 / 反準束 / Viehweg / Mumford |
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| Research Abstract |
Xを標準束又は反標準束でpolarizedされたコンパクトケーラー多様体とする。前年度にひき続いて、小林-Hitchin対応の重力場版とも言うべき「射影代数多様体としてのXの安定性は、X上のEinstein-Kahler計量の存在で特徴付けられる筈である」という予想に、Lin Weng氏と共同でとり組んだ。
(i)C_1(X)>0の場合はTiamが部分的解決を得たが、この結果を精密化し、より強い形の定理に書きあらためようとしている。
(ii)C_1(X)<0の場合には、たとえばViehwegにより、ある種の安定性が得られている。また、C_1(X)<0かつdim_cX=1の場合はMumfordのstalbe curveの理論がある。我々はこれらの結果を、Einstein-Kahler計量の存在と、K-energy写像の性質を用いて、複素幾何的観点から統一的に把握する理論を構成しようとしているが、Tianの作った道具立てがある程度使えるので、かなりのところまで進んでいる。
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[Publications] T.Mabuchi, L.Weng: "Kahler-Einstein metrics and Chow-Mumford Stability" (in preparation).
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[Publications] W.-K.To, L.Weng: "Curvature of the L^2-metric on the direct image of a family of Hermitian-Einstein vector bundles" Amer. J. Math.120. 649-661 (1998)
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[Publications] E.Klimenko, M.Sakuma: "Two-generator discrete subgroups of Isom(H^2)containing orientation-reversing elements" Geom. Dedicata. 72. 247-282 (1998)
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[Publications] L.Weng, Y.You: "Standard modules of level 1 for sl_2 in terms of Virasoro algebra representation" Comm. Algebra. 26. 613-625 (1998)
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[Publications] 満渕 俊樹: "多様体へのアプローチ" 数学のたのしみ(日本評論社). 9. 142-147 (1998)
