1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09874027
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
増田 久弥 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (10090523)
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| Keywords | 光波 / 非線形 |
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| Research Abstract |
完全反射の凸の物体に光がある場合の波動方程式のエネルギーの減衰を研究は、Morawetz-Ralston-Strauss、Morawetz(1976)等によって精力的になされてきた。他方、完全反射の凸的物体を有界な凸的物体がとりかこむ場合は、その取り囲む物体も内部で完全反射をすれば、エネルギーは、一定に保たれる。しかし、Russelは、囲む物体に動的境界条件を課したときに、エネルギーは減衰するのではないか、という予想を述べた。Lagunese(1983)、Chen等が、この予想の正しいをことを証明した。これは、完全制御問題と密接に関連していて、Lionsらが精力的に研究している。増田は、内部で完全反射する物体が、ひとつとは限らぬ場合を研究した。この時も、エネルギーは指数関数的に減衰することを示すことに成功した。増田はこの結果を、2月19日-22日筑波大学で開催された研究集会で報告した。レイザー光の研究では、名和が2次元の場合を研究し興味ある成果を導いた。(Comm.Pure and Appl.Math.,1999)。この名和の論文を精密に研究した。増田は、現在この名和の結果の3次元への拡張を試みている。
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