1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09874032
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
宮川 鉄朗 神戸大学, 理学部, 教授 (10033929)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川島 秀一 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (70144631)
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| Keywords | Navier-Stokes方程式 / 双曲・楕円系 / 初期値問題 / 定常解 / 衝撃波 / 安定性 / 漸近挙動 / 不連続性の伝播 |
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| Research Abstract |
宮川は全空間における非半縮粘性流体の定常解と非定常解の漸近挙動を研究した。全空間の定常流では任意の閉曲面上で流束の総和がゼロになることに中も置くし、無限遠方での解の減衰度が予想されるよりも大きいことを示した。また遠い定常流の安定性を論じ、初期摂動の時間減衰度が、一般非有界領域の場合よりも大きくなる場合があることを示した。いずれの研究においてもHardy空間の実解析的理論が本質的役割を果した。またこの理論を援用することにより、摂動の時間減衰度に上限が存在する理由を明確に記述することが出来た。
これらの結果は最近論文として出版された。
川島は輻射気体の一次元モデルである双曲・楕円型方程式系に対し、衝撃波解を作り、その安定性条件を導いた。また安定性解析も行い、初期摂動の不連続点が時間とともに伝播する様子を完全に記述することに成功した。このことにより、双曲型保存系に対して知られた結果と手法が、双曲・楕円系にまで拡張された。不連続点の伝播と摂動の減衰の研究では、エントロピー関数を用いる微分不等式の方法が有効に使われた。
以上の結果そのものは既に発表されているが、議論の詳細を載せた論文は現在印刷中である。
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[Publications] 宮川鉄朗: "On L'-Stability of stationary Navier-Stokes flows in R^n" Journal of Mathematical Sciences,University of Tokyo. 4. 67-119 (1997)
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[Publications] 宮川鉄朗: "Application of Hardy space techniques to the time-decay problem for incompressible Navier-Stokes flows in R^n" Funkcialaj Ekvacioj. 41・3. 383-434 (1998)
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[Publications] 川島秀一: "Weak solutions with a shock for a model system of the radiating gas" Science Bulletin of Josai University,Special Issue. 5. 119-130 (1998)
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[Publications] 川島秀一: "Shock waves for a model system of the radiating gas" SIAM Journal of Mathematical Analysis. (印刷中).
