等質空間上のウエイブレットの構成

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09874038
• Research Institution: Okayama University of Science
• Principal Investigator: 橋爪 道彦 岡山理科大学, 理学部, 教授 (50033890)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 澤江 隆一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (20226062) ; 示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 講師 (60254140) ; 須藤 清一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (50196903)
• Keywords: ウエイブレット / 多重解像度解析 / 局所コンパクトアーベル群 / 格子と自己同型 / シャノン型ウエイブレット / 位相群 / 連続ウエイブレット変換 / 二乗可積分表現

Research Abstract

今年度研究代表者はストリッチャーツによるR^n上の多重解像度解析とウエイブレットの構成法を一般の局所コンパクトアーベル群Gに拡張することを試みた。G中の格子とそれを保つGの自己同型から多重解像度解析が構成された場合にそれを利用してウエイブレットを構成する方法を確立した。さらにG中の格子とGの自己同型を与えた場合に二通りの多重解像度解析(ハ-ル型とシャノン型多重解像度解析)が作れることを示した。とくにシャノン型はR^nの場合でも新しいものであると確信している。現在研究代表者はp-進体上でのウエイブレットの具体例の構成を目指して研究を進めている。
次に研究代表者は研究分担者の協力のもとに非可変ウエイブレット理論の構築のため位相群の表現論と連続ウエイブレット変換の関係について研究を行った。これまでに発表されたこの分野の文献を収集しその内容について吟味した結果連続ウエイブレット変換はつまるところ位相群の二乗可積分表現を正則表現にうめこむ変換に他ならないという結論に達した。これに基づいて種々の位相群について実験してみたところいくつかの新事実を発見した。たとえばGL_2(R)の正則離散系列のキリロフ模型から連続ウエイブレット変換により上半平面上の正則関数の空間での実現が得られること、ヴェイユ表現と連続ウェイブレット変換との間に密接な関係が存在すること等である。
これらの諸結果(局所コンパクトアーベル群上のウエイブレットの構成と位相群上の二乗可積分表現と連続ウエイブレット変換の関係)は研究代表者が主催した本年一月の北海道大学理学部での研究集会で発表された。現在そのプレプリントを作成中である。

Research Products

• [Publications] M.HASHIZUME and Y.MORI: "Spectra of Vertex-Transltive Graphs and Heche Algebras of Fiaite Groups II" The Bulletin of Okayama University of Science. No.32, A. 19-24 (1997)
• [Publications] M.HASHIZUME and Y.MORI: "The Comptation of the Charader Table of the Johnson Sdeme by using a Generating Function Method" The Bulletin of Okayama University of Science. No.33, A (掲載確定). (1998)
• [Publications] K.SUTO: "Borel-Weil type theorem for the Flag manifold of a generalized Kac-Moody algebra" Journal of Algebra. 193. 529-551 (1997)