統計分布の漸近展開近似に関する誤差評価の研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09874048
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 藤越 康祝 広島大学, 理学部, 教授 (40033849)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 瀬尾 隆 東京理科大学, 理工学部, 助手 (00266909) ; 西井 龍映 広島大学, 総合科学部, 教授 (40127684)
• Keywords: 統計分布 / 漸近展開 / 誤差評価 / 誤差限界 / 改良変換 / 誤判別確率 / T二乗統計量

Research Abstract

本年度の研究では主として、X=SZ+U(S>0,(S,U)とZは独立)と表される
統計分布の漸近的近似と誤差評価について研究し、いくつかの新たな成果を得た。この成果は、線形判別関数の誤判別確率の分布に対する漸近展開近似とその誤差評価に適用でき、とくに、変量の次元数と標本数がともに大のときの漸近展開近似に対しても適用できることが分かった。この結果は、JMAに投稿し、目下改訂中である。これに関連した漸近近似公式の導出やシミュレーションによる有効性を調べた結果は既に掲載が決定している。さらに、この漸近展開近似について非一様誤差限界を求めることに成功し、その成果を発表準備中である。非一様誤差限界は分布の裾の部分について、よりシャープな誤差限界を与えている。
また、U=0の場合については、より弱いモーメント条件のもとで漸近展開と誤差限界を与えた(掲載予定)。さらに、改良近似を与える変換を求め、その改良近似の誤差限界を導出する方法与えることに成功している。変換に関する成果として、改良近似を与えるための十分条件も与えた。これらの成果は投稿予定のものである。
この他、同時信頼領域の構成に関連して、互いに相関のあるホテリングT二乗統計の最大値の分布について、漸近展開を導出した。この成果は既に掲載が決定している。この漸近展開近似に対する誤差評価の研究も重要であるが、これについては、今後の課題である

Research Products

• [Publications] V.Ulyanov: "Non-uniform bounds for remainder term in asymptotic expansions for scale mixtures" Journal of Math.Sciences. 92. (1999)
• [Publications] 藤越康祝: "Asymptotic approximations for EPMC's of the linear and the quadratic discriminan functions when the samples sizes and the dimension are large" Rondon Oper.and Stoch.Equ.6. 141-152 (1998)
• [Publications] 藤越康祝: "Asymptotic approximations for the joint distribution of correlated Hotelling's T2 statistics under normality" Communications in Statistics, Thoery and Methods. 28. (1999)