1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09874049
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
國田 寛 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30022552)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安田 公美 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (40284484)
濱名 裕治 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (00243923)
杉田 洋 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50192125)
谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70155208)
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| Keywords | ランダム媒質 / 拡散過程 / 非線形フィルター / 確率偏微分方程式 / ランダム半群 |
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| Research Abstract |
ランダム媒質における拡散現象は、確率偏微分方程式または確率偏微積分方程式の解として表されることが多い。工学におけるフィルタの問題が一例で、フィルタを表す条件付き確率分布から導かれるランダム半群は、2階の確率偏微分方程式を解くことによって得られる。本研究では逆にランダム半群がどのような確率偏微積分方程式の解として表現されるかについて研究を行って次の成果を得た。
1)ランダム媒質における正値半群の構造を研究し、半群が時間に関して半マルチンゲ-ルとなっている場合、その生成作用素は2階の線形微積分作用素の値をとる半マルチンゲ-ルとなることを明らかにした。
2)確率偏微分方程式の基本解の存在及びなめらかさについて、イスラエルのKifer教授と共同研究を行った。また同教授との討論により、基本解の正値性を証明する事が、ランダム媒質における大偏差の問題の解決のために重要であることが明らかになった。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] Hiroshi Kunita: "Infinitesimal generators of random positive semigroups" Taiwanese J.Math.1. 371-387 (1997)
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[Publications] Hiroshi Kunita: "Asymptptic selfsimilarity and short time asymptotics of stochastic flows" Tokyo Univ.(掲載予定). (1998)
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[Publications] Setsuo Taniguchi: "Analytic-functions,Cauchy formula,and stationary phase on a real abstract Wiener space" J.Funct.Anal.143-2. 470-528 (1997)
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[Publications] Hiroshi Sugita: "Holomorphic Wiener Function" New Trends in Stochastic Analysis(Proceedings of Taniguchi symp.). 399-415 (1997)
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[Publications] Yuji Hamana: "The fluctnation result for the multiple point range of two dimensional recurrent random walks" Ann.Probab.25. 598-639 (1997)
