新しい研究分野「超幾何系」を組織するための企画調査

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09894001
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 野海 正俊 神戸大学, 理学部, 教授 (80164672)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大島 利雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721) ; 三町 勝久 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (40211594) ; 吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30030787) ; 齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044) ; 高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
• Keywords: 超幾何系 / 配置空間 / モジュライ理論 / 超幾何積分

Research Abstract

本企画調査の目的は、「超幾何系」の新分野を組織し、重点領域の領域申請のための企画調査を行うことであった。研究代表者は、「多変数超幾何函数に関連する諸問題を現在の観点から再編統合し、『超幾何系』の研究分野を組織して、21世紀の自然科学及び工学への新しい基盤を提供する」ことを目的として、各研究分担者とともにその方法についての具体的な検討を行い、平成9年11月に、「平成10年度発足特定領域」として「超幾何系の理論-数学新時代へのプラットフォーム」の領域申請を行った。これによって本企画調査の第一の目的は達成された。
申請中の特定領域研究(B)「超幾何系の理論」は、総括班と4つの計画研究
(ア)配置空間の幾何と超幾何函数による一意化
(イ)代数多様体の周期と量子コホモロジー
(ウ)超幾何積分のde Rham理論
(エ)D加群と表現論の観点からの超幾何系
からなり、基幹部分として配置空間と代数多様体の族に対する超幾何系のモジュライ理論の研究を、また基礎理論としてD加群と表現論からの代数適研究と超幾何積分の大域構造の研究を行い、これによって数理物理、数理工学、情報科学等への新しい応用を開くことを目指すものである。3つの拠点である神戸大学・九州大学・東京大学を「仮想超幾何系研究センター」として連携し、研究の機動的な体制をとることをその骨子とした。
この間、特定領域の申請準備とともに、研究分担者間で、「超幾何系」の有機的な研究体制を整えるための検討を行った。また平成9年12月に神戸大学に於いて「超幾何系ワークショップinKobe」を開催し、超幾何系の研究分野の研究動向の確認と、関連分野の有機的な連携のための討論を行った。

Research Products

• [Publications] M.Noumi and K.Mimachi: "An integral representation of eigeufuncticus for Macdonald's a-deffevenceoperators" Tohoku Math.J.49. 517-525 (1997)
• [Publications] M.Noumi, M.S.Dijkhuizeu and T.Sugitani: "Multivariable Askey-Wilson polynomials and quantum complex Grassmanniaus" Fields Institute Communications. 14. 167-177 (1997)
• [Publications] T.Sasaki, K.Yamaguchi and M.Yoshida: "On the rigidity of differential systems modelled on Hermirian syrnrnetric spaces and disproots of a conjectare" Adv.Stud.Pure Math.25. 318-354 (1997)
• [Publications] M.Yoshia: "Hyprgeometric functions, my love" Friedr Vieweg & Sohn, Braunschweing, 308 (1997)