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2009 Fiscal Year Annual Research Report

結び目理論と3,4次元多様体

Research Project

Project/Area Number 09F09220
Research InstitutionOsaka City University

Principal Investigator

河内 明夫  Osaka City University, 大学院・理学研究科, 教授

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) ZHANG Mingxing  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 外国人特別研究員
Keywords3次元多様体 / ヘゴード分解 / 結び目 / 絡み目 / 補空間 / ハンドル追加 / ヘゴード距離 / 曲線複体
Research Abstract

この研究の目的について述べる。学術振興会外国人特別研究員Mingxing Zhang氏の研究している3次元多様体のヘゴード分解とハンドル追加に関する結果を、結び目や絡み目の補空間に対し、具体化的に適用することにより、ヘゴード分解とハンドル追加の意味を明らかにすることである。そのために、結び目や絡み目の補空間のヘゴード分解に、ハンドル追加に関するZhang氏の結果を適用することを考えている。関連した結び目理論の知識をZhang氏に習得させるとともに、結び目や絡み目のヘゴード距離という新しい考え方による結び目・絡み目の位相不変量を導入し、従来の結び目理論研究とは異なる方向からの結び目理論の展開を図ることを試みる。関連して、結び目や絡み目の補空間のヘゴード分解に関するヘゴード曲面の曲線複体の研究や、結び目や絡み目の補空間の極小ヘゴード分解の意味等の研究も行うことにしている。
平成21年度の研究は、ほぼ研究実施計画通りに進んだと言える。研究実績としては、週一回会合を持って、Zhang氏の研究している3次元多様体のヘゴード分解とハンドル追加に関する結果の詳細な解説をZhang氏自身にしてもらった。また、本学で研究している曲面結び目やイミテーション理論などを含む幅広い結び目理論の紹介をZhang氏に対して行った。さらに、Zhang氏には、毎週金曜日に本学で行っている、結び目理論の大学院学生のゼミやそれに引き続き開催しているFriday Seminar on Knot Theoryに出席してもらうようにし、会議での討議に参加してもらった。Zhang氏の研究成果の一部は、平成22年1月15日のFriday Seminar on Knot Theoryで、Standard surfaces embedded in agenus 2 handlebodyというタイトルで、Zhang氏が講演発表した。

  • Research Products

    (21 results)

All 2010 2009 Other

All Journal Article (12 results) (of which Peer Reviewed: 7 results) Presentation (7 results) Book (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] On alternation numbers of links2010

    • Author(s)
      河内明夫
    • Journal Title

      Topology and its applications 57

      Pages: 274-279

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Enumerating 3-manifolds with lengths up to 9 by a canonical order2010

    • Author(s)
      Akio Kawauchi, Ikuo Tayama
    • Journal Title

      Topology and its Applications 157

      Pages: 261-268

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 結び目理論の科学への応用-プリオン分子モデルとこころのモデルを中心として2010

    • Author(s)
      河内明夫
    • Journal Title

      数学通信 14

      Pages: 26-45

  • [Journal Article] The Heegaard genera of surface sums2010

    • Author(s)
      Ruifeng Qiu, Shicheng Wang, Mingxing Zhang
    • Journal Title

      Topology and its Applications (to appear)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Heegaard genera of annular 3-manifolds2010

    • Author(s)
      Kun Du, Jiming Ma, Ruifeng Qiu, Mingxing Zhang
    • Journal Title

      Journal of Knot Theory and Its Ramifications (to appear)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Rational-slice knots via strongly negative-amphicheiral knots2009

    • Author(s)
      河内明夫
    • Journal Title

      Communications in Mathematical Research 25

      Pages: 177-192

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On a complexity of a spatial graph2009

    • Author(s)
      河内明夫
    • Journal Title

      物性研究:Knots and soft-matter physics, Topology of polymers and related topics in physics, mathematics and biology 92

      Pages: 16-19

  • [Journal Article] 位相幾何学の基礎2009

    • Author(s)
      河内明夫
    • Journal Title

      トポロジーデザイニング(ブッカーズ出版)

      Pages: 127-140

  • [Journal Article] 絡み目の絡み数の絶対値を負の数の概念なしに定義すること2009

    • Author(s)
      河内明夫
    • Journal Title

      結び目の数学教育研究プロジェクト「結び目の数学教育への導入・小学生・中学生・高校生を対象として」(河内明夫・柳本朋子 編) 3

      Pages: 13-21

  • [Journal Article] Enumerating homology spheres with lengths up to 10 by a canonical order2009

    • Author(s)
      Akio Kawauchi, Ikuo Tayama
    • Journal Title

      Proceedings of Intelligence of Low-Dimensional Topology 2009 in honor of Professor Kunio Murasugi's 80th birthday

      Pages: 83-92

  • [Journal Article] Reducible and ∂-reducible handle additions2009

    • Author(s)
      Ruifeng Qiu, Mingxing Zhang
    • Journal Title

      Transactions of the American Mathematical Society 361

      Pages: 1867-1884

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Surface sum of Heegaard splittings2009

    • Author(s)
      Mingxing Zhang
    • Journal Title

      Journal of mathematical research and exposition 29

      Pages: 558-562

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Applying spatial graph imitations2010

    • Author(s)
      河内明夫
    • Organizer
      The Sixth East Asian School of Knots and Related Topics
    • Place of Presentation
      Chern Institute of Mathematics, China
    • Year and Date
      2010-01-27
  • [Presentation] Rational-slice knots via strongly negative-amphicheiral knots2010

    • Author(s)
      河内明夫
    • Organizer
      4次元のトポロジー
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      2010-01-19
  • [Presentation] Standard surfaces embedded in a genus 2 handlebody2010

    • Author(s)
      Mingxing Zhang
    • Organizer
      Friday Seminar on Knot Theory
    • Place of Presentation
      大阪市立大学
    • Year and Date
      2010-01-15
  • [Presentation] Applying spatial graph imitations to links2009

    • Author(s)
      河内明夫
    • Organizer
      東北結び目セミナー
    • Place of Presentation
      山形テルサ(山形市)
    • Year and Date
      2009-10-18
  • [Presentation] 結び目理論の科学への応用-プリオン分子モデルとこころのモデルを中心として2009

    • Author(s)
      河内明夫
    • Organizer
      日本数学会市民講演会
    • Place of Presentation
      大阪大学
    • Year and Date
      2009-09-23
  • [Presentation] On the Alexander polynomials of knots with Gordian distance one, Osaka City University, August 18, 20092009

    • Author(s)
      河内明夫
    • Organizer
      The first KOOK-TAPU Joint Seminar(=TOP Seminar)on Knot Theory and Related Topics
    • Place of Presentation
      大阪市立大学
    • Year and Date
      2009-08-18
  • [Presentation] A crossing change of a knot and the Alexander polynomials2009

    • Author(s)
      河内明夫
    • Organizer
      Knotting Nagoya
    • Place of Presentation
      名古屋工業大学
    • Year and Date
      2009-07-04
  • [Book] レクチャー結び目理論(韓国語版)2009

    • Author(s)
      河内明夫
    • Total Pages
      225
    • Publisher
      KyungMoon Publishers
  • [Remarks]

    • URL

      http://math01.sci.osaka-cu.ac.jp/OCAMI/index.html

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Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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