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2010 Fiscal Year Annual Research Report

層のモジュライ空間と導来圏

Research Project

Project/Area Number 09J02241
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

柳田 伸太郎  神戸大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)

KeywordsNekrasov分配関数 / Virasoro代数 / 対称函数 / モジュライ空間 / AGT予想
Research Abstract

今年度は主にAGT予想について研究を行った.
AGT予想とは,Nekrasov分配函数と呼ばれる射影曲面上の枠付き連接層のモジュライ空間から定義される函数と,Virasom代数のコンフォーマル・ブロックが一致するという予想である.前者は代数幾何,後者は量子代数の表現論と関係する.
AGT予想の退化版においては,表現論サイドで現れる対象はWhittakerベクトルと呼ばれるVirasoro代数のVerma加群の特別な元である。昨年度末からの研究で,Jack対称多項式を用いてWhittakerベクトルを明示化した.これについて論支を雑誌Journal of Algebraに投稿した.論文は今年度受理され,2011年内に出版予定である.
また,この退化版の証明にはZamolodchikov型の漸化式が大切な役割を果たす.この漸化式の精密な取り扱いについてプレプリントを書き,論文誌に投稿した.
AGT予想にはK理論版と呼ばれる類似もある.この場合についてもZamolodchikov型の漸化式が成立することが予想される.K理論的Nekrasov分配関数についてこの漸化式を証明し,雑誌Journall of Mathematical Physicsに論文を投稿した.論文は今年度出版された.
最後にDing-Iohara代数について述べる.これについては昨年度から白石潤一(東京大),墨野歩(上智大),ボーリャ・フェイギン(モスクワ自由大学)らと共同研究を続行している.
昨年度末にDing-Iohara代数と変形W代数との関連を調べ,数理解析研究所講究録に論説を出した.現在,K理論的AGT予想とDing-Iohara代数との関連を研究中である.

  • Research Products

    (17 results)

All 2011 2010

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (14 results)

  • [Journal Article] Whittaker vectors of the Viraroso algebra in terms of Jack symmetric polynomial2011

    • Author(s)
      Shintarou Yanagida
    • Journal Title

      Journal of Algebra

      Volume: 333 Pages: 273-294

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Five-dimensional SU(2) AGT conjecture and recursive formula of deformed Gaiotto state2010

    • Author(s)
      Shintarou Yanagida
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Physics

      Volume: 51 Pages: 123506-1-123506-13

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Kernel function and quantum algebras2010

    • Author(s)
      B.Feigin, A.Hoshino, J.Shibahara, J.Shiraishi, S.Yanagida
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 1689 Pages: 133-152

  • [Presentation] AGT予想とVirasoro代数のWhittakerベクトル2011

    • Author(s)
      柳田伸太郎
    • Organizer
      ワークショップ「表現論とその関連分野」
    • Place of Presentation
      北海道大学(北海道)
    • Year and Date
      2011-03-17
  • [Presentation] A finite analog of the AGT relation(survey)2011

    • Author(s)
      柳田伸太郎
    • Organizer
      表現論セミナー
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • Year and Date
      2011-01-28
  • [Presentation] Ding-Iohara algebra and K-theoretic AGT conjecture2011

    • Author(s)
      柳田伸太郎
    • Organizer
      表現論セミナー
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • Year and Date
      2011-01-28
  • [Presentation] Ding-Iohara代数とその周辺2010

    • Author(s)
      柳田伸太郎
    • Organizer
      量子可積分系の新展開
    • Place of Presentation
      富士教育研修所(静岡県)
    • Year and Date
      2010-12-20
  • [Presentation] Ding-Iohara algebra2010

    • Author(s)
      Shintarou Yanagida
    • Organizer
      JSPS/RFBR joint proiect Integrable Systems, Random Matrices, Algebraic Geometry and Geometric Invariants workshop
    • Place of Presentation
      京都大学(京都府)
    • Year and Date
      2010-12-17
  • [Presentation] 量子可積分系と対称函数2010

    • Author(s)
      柳田坤太郎
    • Organizer
      非線形数理若手の会
    • Place of Presentation
      九州大学(福岡県)
    • Year and Date
      2010-11-15
  • [Presentation] AGT conjectures and Zamolodchikov-type recursive formula2010

    • Author(s)
      Shintarou Yanagida
    • Organizer
      JSPS/RFBR joint project Integrable Systems, Random Matrices, Algebraic Geometry and Geometric Invariants Workshop
    • Place of Presentation
      Higher School of Economics(Russia)
    • Year and Date
      2010-09-23
  • [Presentation] AGT conjectures and Zamolodchikov-type recursive formula2010

    • Author(s)
      柳田伸太郎
    • Organizer
      BC系とAGT予想の周辺研究集会
    • Place of Presentation
      東京大学(東京都)
    • Year and Date
      2010-09-14
  • [Presentation] AGT conjectures and Zamolodchikov-type recursive formula2010

    • Author(s)
      柳田伸太郎
    • Organizer
      数理物理学セミナー
    • Place of Presentation
      広島大学(広島県)
    • Year and Date
      2010-08-31
  • [Presentation] Macdonald symmetric functions, Feigin-Odesskii algebra and Ding-Iohara algebra2010

    • Author(s)
      柳田伸太郎
    • Organizer
      数理物理学セミナー
    • Place of Presentation
      広島大学(広島県)
    • Year and Date
      2010-08-30
  • [Presentation] An arithmetic group appearing in the Fourier-Mukai transforms on the abelian surfaces2010

    • Author(s)
      柳田伸太郎
    • Organizer
      鏡が池の整数論セミナー
    • Place of Presentation
      名古屋大学(愛知県)
    • Year and Date
      2010-07-10
  • [Presentation] On AGT conjectures2010

    • Author(s)
      柳田伸太郎
    • Organizer
      代数幾何セミナー
    • Place of Presentation
      名古屋大学(愛知県)
    • Year and Date
      2010-06-21
  • [Presentation] Feigin-Odesskii algebra and Macdonald symmetric functions2010

    • Author(s)
      柳田伸太郎
    • Organizer
      第13回代数群と量子群の表現論研究集会
    • Place of Presentation
      すいとぴあ江南(愛知県)
    • Year and Date
      2010-06-04
  • [Presentation] On AGT conjectures2010

    • Author(s)
      柳田伸太郎
    • Organizer
      神戸可積分セミナー
    • Place of Presentation
      神戸大学(兵庫県)
    • Year and Date
      2010-05-17

URL: 

Published: 2012-07-19  

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