オートマタ,形式言語および計算理論

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10044098
• Research Category: Grant-in-Aid for international Scientific Research
• Section: Joint Research .
• Research Institution: Kyoto Sangyo University
• Principal Investigator: 伊藤 正美 京都産業大学, 理学部, 教授 (50065843)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): DOMOSI Pal Lajoc Kossuth大学, 数学計算機学科, 教授 ; GECSEG Feren Jozset Attila大学, 情報科学部, 教授 ; IMREH Balazi Jozset Attila大学, 情報科学部, 推教授 ; ESIK Zoltan Jozset Attila大学, 情報科学部, 教授 ; 勝良 昌司 京都産業大学, 理学部, 教授 (80065870)
• Keywords: オートマトン / 決定性オートマトン / 完備オートマトン / 非決定性オートマトン / 有向オートマトン / 正規集合 / 言語クラス / 閉包関係

Research Abstract

オートマトン,とくに非決定性有向オートマトンの研究を行った.決定性完備オートマトンA=(A,X)の場合,有向性の定義はX上の語uが存在して|Au^A|=1が成り立つというかたちで一意的に定まるが,非決定性オートマトンの場合は複数の定義が可能である.A=(A,X)を非決定性オートマトンとする.uをX上の語とする.
(D1)(ヨc∈A)(∀a∈A)(au^A={c}),(D2)(∀Aa,b∈A)(au^A=bu^A),(D3)(ヨc∈A)(∀a∈A)(c∈au^A)
のいずれかの(Di)が成り立つとき,uはAのDi有向語,またAをD_i有向オートマトンとよぶ.AのD_i有向語全体の集合をDi(A)と記すとき,Di(A)は正規集合となる.また次のような関係は基本的である:D_2(A)X^*=D_2(A).さらにAが完備であるときには,次の関係式が成り立つ:X^*D_1(A)=D_1(A),X^*D_2(A)X^*=D_2(A),X^*D_3(A)X^*で=D_3(A)決定性完備オートマトンの場合は,(D1)-(D3)の概念は一致しD_1(A)=D_2(A)=D_3(A)が成り立つ.これらをD(A)と記す.次に,L_<ND(i)>={D_i(A)|A:D_i有向オートマトン},L_<CND(i)>={D_i(A)|A:完全D_i有向オートマトン},L_D={D(A)|A:決定性有向オートマトン}と正規言語のクラスの部分クラスを定義する.それぞれのクラスはL_Dを除いて集合和については閉じていないが,集合積については閉じている.これらのクラスの間に成り立つ関係としては,例えばL_<CND(2)>=L_D,L_<CND(3)>=L_D,L_<CND(1)>∩L_<ND(3)>=L_D等がある.さらに,それぞれのクラスの性質,クラス間の関係が詳しく調べられた.以上の結果はおもに研究代表者の伊藤正美と分担者のImreh Balazsとの共同研究として得られた.研究代表者と分担者の勝良昌司,Zoltan Esikが行った共同研究としては,半順序集合および言語上のシャフル演算,可換演算の研究がある.また研究代表者と分担者の勝良昌司,Pal Domosiが行った共同研究としては,回文のみから構成される,無限文脈自由言語の研究がある.

Research Products

• [Publications] P.Domosi,M.Ito: "Characterization of languages by lengths of their subwords" Monograph Series(Springer). 117-129 (1998)
• [Publications] Z.Eslk,M.Ito,M.Katsura: "The equational theory of reversal" Algebratc Engineering(World Scientific). 427-446 (1999)
• [Publications] M.Ito.: "Shuffle products and related operations on languages" Algebratc Engineering(World Scientific). 409-418 (1999)
• [Publications] M.Ito,P.V.Silva: "Remarks on deletions,scattered deletions and related operations on languages" Semigroups and Applications(World Scientific). 97-105 (1998)
• [Publications] M.Ito,L Kari,G.Thierrin: "Shuffle and scattered deletion closure of languages" Theoretical Computer Science,to appear.
• [Publications] F.L.Tiplea,M.KaTsura,M.Ito: "On replacement of Petri nets" Acta Informatica,. (to appear).
• [Publications] B.Imreh,M.Ito: "A note on the star-product" Acta Cybernetica,. (to appear).
• [Publications] B.Imreh,M.Ito: "On some special classes of regular languages" Monograph Series(Springer). (to appear).
• [Publications] M.Katsura,Y.Kobayashi,F.Otto: "Infinite convergent string-rewriting systems and cross-section for finitely presented monolds" Journal of Symbolic Computation. 26. 621-648 (1998)
• [Publications] Z.Esik: "Nonfinite axiomatizability of the equational theory of shuffle" Acta Informatica. 35. 505-539 (1998)
• [Publications] Z.Esik,I.Simon: "Modeling literal morphisms by shuffle" Semigroup Forum. 56. 225-227 (1998)
• [Publications] L.Bernatsky,Esik: "Semantics of flowchart programs and the free Conway theories" Theoretical Informatics and Applications,RAIRO. 32. 35-78 (1998)
• [Publications] Z.Esik,A.Labella: "Equational properties of iteration in algebraically complete categories" Theoretical Computer Science. 195. 61-89 (1998)
• [Publications] Z.Esik: "A Cayley theorem for ternary algebras" International Journal of Algebra and Computation. 8. 311-316 (1998)
• [Publications] S.L.Bloom,Z.Esik: "Shuffle binoids" Informatics and Applications,RAIRO. 32. 175-198 (1998)
• [Publications] Z.Esik: "Group axioms for iteration" Information and Computation. 148. 131-180 (1999)
• [Publications] Z.Esik,S.Crvenkovlc,I.Dollnka: "The variety of Kleene algebras with conversion is not finitely based" Theoretical Computer Science,. (to appear).
• [Publications] Z.Blazslk,Cs.llollo,B.Imreh: "On decision-mappings related to process network synthesis Problem" Acta Cybernetica. 13. 319-328 (1998)
• [Publications] J.Fuiop,F.Friedler,B.Imreh: "On the reformulation of some classes of PNS problems as set covering problems" Acta Cybernetica. 13. 329-337 (1998)
• [Publications] F.Gecseg,B.Imreh,A.Pluhar: "On existence of finite isomorphically complete systems" Journal of Automata,Languages,and Combinatorics. 3. 77-84 (1998)
• [Publications] Imreh,B.,G.Magyar: "Emplrical analysis of some procedures for solving process network synthesis problem" Journal of Computing and Information Technology. (to appear).
• [Publications] B.Imreh,M.Steinby: "Directable nondeterministic automata" Acta Cybernetica. (to appear).
• [Publications] B.Imreh: "On the equivalence of the cube-product and the generalized product of automata" Theoretical Computer Science,. (to appear).
• [Publications] K.P.Shum,M.Ito,Y.Q.Guo,Y.Fong: "Semigroups(Editing Book)" Springer, 370 (1998)
• [Publications] C.Nehaniv,M.Ito: "Algebraic Engineering(Editing Book)" World Scientific, 554 (1999)