1999 Fiscal Year Annual Research Report
ボルツマン方程式の数値解析と漸近解析-その工学的および数学的側面-
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10045040
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
青木 一生 京都大学, 大学院・工学研究科, 教授 (10115777)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浅野 潔 京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 教授 (90026774)
高田 滋 京都大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (60271011)
曾根 良夫 京都大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80025923)
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| Keywords | ボルツマン方程式 / オイラー方程式 / 境界層方程式 / リュービル方程式 / クヌーセン層 / 希薄気流 / 多成分混合気体 / 流れの安定性 |
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| Research Abstract |
1. 日本側は,仏側の協力のもとで,有限マッハ数の弱希薄流を一般的に記述する漸近理論(流体力学的方程式とその境界条件,および境界近傍におけるクヌーセン層補正)をボルツマン方程式の系統的漸近解析によって構築する研究を完成させた.この理論は,その一部として,流体力学における境界層方程式の,ボルツマン方程式からの系統的導出を含んでいる.仏側は,これを参考に,形式的漸近展開(ヒルベルト展開)を用いないモーメント法によって,境界層方程式を形式的に導出した.さらにそれに厳密な数学的裏付けを与える研究に着手した.
2. 多体粒子系から,ボルツマン方程式を経由して流体力学方程式を導出する研究は,これまでに様々な角度から行われており,日仏両グループにおいても大きな成果を上げている.本研究では,日仏が協力して,多体粒子系(リュービル方程式)から流体力学方程式(オイラー方程式系)を直接導出する研究を行った.日仏側でそれぞれ異なる方法でこの問題に取り組み,形式的導出にほぼ成功している.
3. 日本側は,先に単一成分気体に対してボルツマン方程式から導出した「幽霊効果」を表す方程式系(連続流極限における静止気体中の温度場を正しく記述する偏微分方程式と境界条件)を,多成分混合気体に対して拡張した.一方,仏側は,この方程式(単一成分気体の場合)の数学的性質(境界値問題の適切性など)を検討した.
4. 日本側は,低圧気流の安定性(テイラー・クェット問題など),周期的壁面温度分布によるポンプ効果を持つ低圧気体の一方向流れ,半無限空間における定常蒸発流・凝縮流の存在領域,などに関する数値解析,物理的考察による成果を仏側に提供し,仏側はこれらに関連して生じる数学的問題(解の存在や安定性,数値解法の高精度化,数値解の実際の解への収束性,など)について検討した.
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Research Products
(4 results)
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[Publications] Kazuo Aoki: "Numerical analysis of the Taylor-Couette problem for a rarefied gas by the direct simulation Monte CaHo method"Rarefied Gas Dynamics (edited by R. Brun. Et al. Cepadues,Toulouse, France.). Vol.2. 109-116 (1999)
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[Publications] Shigeru Takata: "The ghost effect in the continuum limit for a vapor-gas mixture around condensed phases: Asymptotic analysis of the Boltzmann equation"Transport Theory and Statistical Physics. (印刷中). (2000)
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[Publications] Yoshio Sone: "Asymptotic theory of the Boltzmann system for a steady flow of a Slightly rarefied gas with a finite Mach number: General theory"European Journal of Mechanics, B/Fluids. (印刷中). (2000)
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[Publications] Kazuo Aoki: "Derivation of hydrodynamic limits from either the Liouville equation or kinetic models: Study of an example"京都大学数理解析研究所講究録. (印刷中). (2000)
