動的および実時間環境における幾何構造の変化に対する統一的手法に関する研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10205223
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 今井 桂子 中央大学, 理工学部, 教授 (70203289)
• Keywords: 計算幾何 / 地理情報システム / ラベル配置問題 / 計算位相幾何 / 位相不変量 / Jones多項式

Research Abstract

本研究では、地理情報処理や移動体通信に現れるような離散構造、そのうちでも特に幾何構造の動的・実時間的変化に対応できるようなデータ構造やアルゴリズムを計算幾何学的手法を用いて開発することを目標としている。
本年度は、地理情報処理で重要な問題となっている地図内に文字を配置するというラベル配置問題を重点的に扱った。昨年、この問題に対する予備的な計算機実験を行ったのに引続き、実際の地図作成の際に引出し線を用いた手法を取られることを念頭において、新たな配置アルゴリズムを実装し、昨年用いた手法との比較を行った。さらに、実際の路線図などを用いて、駅名、路線名を記入する実験も行なった。また、地理データベースから順に地名を表示させていくシステムなどへの応用においては、時間的に処理をしていく必要がある。そのような状況への拡張も試みている。
幾何構造の変化に伴って幾何構造の持つ位相も変化していくが、その際、位相不変量を計算することで、位相の変化をとらえることができる。位相不変量のなかでも、絡み目の識別能力が高いと言われるJones多項式に関する研究を行った。Jones多項式の計算は#P-hardであるが、提案したアルゴリズムによって、ある程度の大きさまで計算することが可能であることを実験によって示すことができた。

Research Products

• [Publications] 今井桂子: "地図内のラベル配置問題"第3回"統合型地理情報システム"シンポジウム予稿集. 11-18 (1999)
• [Publications] H. Imai: "Computational Investigations of All-Terminal Network Reliability via BDDs"IEICE Trans. Fundamentals, Special Section on Discrete Mathematics and Its Applications. E82-A. 714-721 (1999)
• [Publications] 今井桂子: "絡み目のJones多項式計算の実際"電子情報通信学会技術研究報告. COMP99-15. 41-48 (1999)
• [Publications] 今井桂子: "ラベル配置問題とその路線図への応用"第5回"統合型地理情報システム"シンポジウム予稿集. (発表予定). (2000)
• [Publications] 藤重 悟 編: "離散構造とアルゴリズムVI"近代科学社. 215 (1999)
• [Publications] 戸川隼人・有澤 誠 編著: "アルゴリズムの道具箱"サイエンス社. 197 (2000)