Widthを制限した場合のグラフ理論的計算問題の計算量解析

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10205224
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 戸田 誠之助 日本大学, 文理学部, 教授 (90172163)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 黒田 耕嗣 日本大学, 文理学部, 教授 (50153416) ; 斎藤 明 日本大学, 文理学部, 教授 (90186924) ; 夜久 竹夫 日本大学, 文理学部, 教授 (90102821) ; 谷 聖一 日本大学, 文理学部, 助教授 (70266708)
• Keywords: グラフ理論 / アルゴリズム / 計算量 / 辺連結度 / 完全独立全域木 / グラフ文法 / サイクル被覆 / 独立点集合

Research Abstract

本研究では、計算困難と予想されているグラフ理論的な計算問題に対して、グラフに関する様々な幅概念(tree-width,path-width,bandwidthなど)を制限した場合の計算量を分析することによって、幅広いグラフのクラスに対して適用可能な高速アルゴリズムの設計を目標としている.今年度は,グラフアルゴリズムならびにグラフ論的な計算問題に関して多様な研究を行った.主な研究テーマは次の通り.k-辺連結な最小サイズの部分グラフを抽出する問題に関する近似アルゴリズムの設計.完全2部グラフ上の最短経路問題に関する線形時間アルゴリズムの設計とVLSI回路設計への応用.グラフの分解問題に対する近似アルゴリズムの設計.path-widthを制限したグラフに関する到達可能性判定問題と同型性判定問題に関する計算量の分析.de Bruijnダイグラフの特性分析と相互結合網における対故障性問題への応用.k-点連結なグラフの完全独立全域木への分解.グラフの近傍和とfactor criticalityの相互関係.3頂点次数和とサイクル被覆との相互関係.k-サイクル被覆に関する研究.論理回路の故障検出に関する研究.グラフの極大独立点集合を求める問題の並列計算量の分析.文脈依存グラフ文法のグラフ描画問題への応用.文脈依存グラフ文法に基づくブロック線図文法の提案と構文解析アルゴリズムの設計.適応型ランダムサンプリングに関する研究.

Research Products

• [Publications] X. He and Z. Chen: "An Algorithm for shortest Paths in Bipartite Digraphs with Concave Weight Natrices and its Applications"SIAM J. on Computing. Vol. 29. 65-80 (1999)
• [Publications] Z. Chen: "Appraximating Unweighted Connectivity Problems in Parallel"Information and Computation. (掲載予定).
• [Publications] Y. Shibata, T. Hasunuma, and S. Fukuda: "Isomorphic factorization of de Bruijn digraphs"Discrete Mathematics. (掲載予定).
• [Publications] A. Saito: "Degree Sums and graphs not covered by two cycles"J. Graph Theory. Vol. 32. 51-61 (1999)
• [Publications] R. Uehara et. al.: "Identification of Partial Disjunction, Parity, and Threshold Function"Theoretical Computer Science. Vol. 230. 131-147 (2000)
• [Publications] R. Uehara: "A Measure for the Lexicographically First Maximal Independent Set Problem and Its Limits"International J. of Foundations of Comput. Sci.. (掲載予定).