高次元の解ける場の量子論と超対称性

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10209209
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 稲見 武夫 中央大学, 理工学部, 教授 (20012487)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 菅野 浩明 広島大学, 理学部, 助教授 (90211870)
• Keywords: 可積分な場の理論 / 超対称性 / 高次元ヤング・ミルズ理論 / 非線形シグマ模型

Research Abstract

I. 可解な場の量子論及び超対称性に関して、次の研究を行ったあるいは行っている。掲載論文以外に新しい論文が2編ある。
(1) 最近、カイラル・フェルミオンを格子に乗せる研究に大きな発展があった。その考え方を取り入れて、2次元の超対称な場の理論を格子に乗せる研究を進めている。
(2) O(N)やCP(N-1)などの非線形シグマ模型(NLSM)は2次元では繰り込み可能、4次元では繰り込み不可能、3次元では1/N展開で繰り込み可能と考えられている。3次元のN=2超対称なCP(N-1)模型の紫外発散性の相殺との関係に注目している。3次元のN=4超対称なNLSMの研究も始めている。
(3) 超弦理論の最近の発展の中で、時空間の非可換(non-commutative) 幾何学を取り入れた場の理論が導かれ、非可換の理論の研究が始まっている。4次元本ヤング・ミルズの非可換場の理論は摂動論とインスタントン解の両方の面から研究されている。この研究計画では2次元の可解な場の理論の非可換場の理論への拡張を試み、Wess-Zumino-Witten 模型については結果が得られた。論文を執筆中である。
(4) 菅野は高次元のcohomological ヤング・ミルズ理論を構成する際に、インスタントン方程式の高次元化を用いたが、その幾何学的な研究を進めている。高次元ヤング・ミルズ理論のインスタントンに対する8元数の手法を提唱した。
II. 素粒子の統一理論の確立に向けて、標準模型を越えてどんな模型へ拡張するか、その方向を探ることが大事である。稲見はこの観点から統一理論の研究を続け、論文が1編ある。

Research Products

• [Publications] Hisashi Tsukahara, Takeo Imai: "The continnuum Limet of the Integrable Open X Y Z Spin 1/2 Chain"J. Phys. Soc. Jap. 68. 319-321 (1999)
• [Publications] Hoang Ngoc Long Takeo Imai: "S. T, U Parameters in SU(3)_cXSU(3)_LXU(1) Model with Right-Handed Neutrinos"Phys. Rev. D61. 075002 (2000)
• [Publications] Hiroaki Kanno: "A Note on Higher-Dimensional Instantons and Supersymmetric Cycles"Prog. Theor. Phys. Suppl.. 135. 18-28 (1999)