1998 Fiscal Year Annual Research Report

モジュライ空間の研究とK3ムーンシャイン-K3曲面,球面分割と無限次元り-環

Research Project

Project/Area Number	10304001
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	向井茂名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	金銅誠之名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50186847) 齊藤博名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80135293) 行者明彦名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026) 浪川幸彦名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676) 梅村浩名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)
Keywords	モジュライ / K3曲面 / 有界対称領域 / テータ関数 / 基本領域 / フーベル曲面 / 正多面体群 / 佐武のコンパクト化
Research Abstract	本年度は目標とするK3曲面自身ではなく、それの基礎となる研究を行なった。 1。曲線上のベクトル束のモジュライ空間が射影的代数多様体として幾何学的不変式論で簡単に構成できることを示した。(10月の韓国高等研究所KIASでの国際研究集会で発表。) 2。種数10の3次元Fano多様体を階数3のベクトル束のBrill-Noether軌跡として表すことが、Fano多様体のベクトル束的記述で残っていたが、これに関して研究を進展することができた。 3。楕円曲線から得られるガロア群の表現の基礎を勉強し、曲線上のベクトル束のモジュライやそのBrill-Noether軌跡と比較した。 4。偏曲アーベル曲面のモジュライはKummer曲面を介してK3曲面のそれと深く関係している。これまでの結果を発展させて、2重レヴェル付きのモジュライを考察し、(1,d)型でd=1,2,3,4のときに、佐武のコンパクト化が3次元射影空間と(自然な群作用に関して)同変的に同型であることを示した。また、(1,5)型の場合の佐武コンパクト化は72個の点カスプを特異点解消することにより3次元射影空間の60点blow-upと同型になることもわかった。これについては平成11年1月に北大で開催された研究集会のProceedingに報告した。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] MUKAI,Shigeru: "Lattice theoretic construction of symplectic actions on K3 surfaces" Duke Math.J.92. 599-603 (1998)
[Publications] MUKAI,Shigeru: "Duality of polarized K3 surfaces" proc.Euroconference on Algebraic Geometry. 107-122 (1998)
[Publications] UMEMURA,Hiroshi: "Solutions of the third Painleve equation" Nagoya Maht.J.151. 1-24 (1998)
[Publications] UMEMURA,Hiroshi: "On the transformation group of the second Paninleve equation" Nagoya Math.J.to appear.
[Publications] KONDO,Shigeyuki: "Niemeier Lattices,Mathieu groups,and finite groups of symplectic automorphisms of K3 surfaces" Duke Math.J.92. 593-598 (1998)
[Publications] KONDO,Shigeyuki: "On the Kodaira dimension of the moduli space of K3 surfaces II" Compositio Math.(to appear).
[Publications] 向井茂: "岩波講座「現代数学の展開」,モジュライ理論I" 岩波出版, xiv+176 (1998)

1998 Fiscal Year Annual Research Report

モジュライ空間の研究とK3ムーンシャイン-K3曲面,球面分割と無限次元り-環

Principal Investigator

向井 茂 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641)

Research Products

[Publications] MUKAI,Shigeru: "Lattice theoretic construction of symplectic actions on K3 surfaces" Duke Math.J.92. 599-603 (1998)

[Publications] MUKAI,Shigeru: "Duality of polarized K3 surfaces" proc.Euroconference on Algebraic Geometry. 107-122 (1998)

[Publications] UMEMURA,Hiroshi: "Solutions of the third Painleve equation" Nagoya Maht.J.151. 1-24 (1998)

[Publications] UMEMURA,Hiroshi: "On the transformation group of the second Paninleve equation" Nagoya Math.J.to appear.

[Publications] KONDO,Shigeyuki: "Niemeier Lattices,Mathieu groups,and finite groups of symplectic automorphisms of K3 surfaces" Duke Math.J.92. 593-598 (1998)

[Publications] KONDO,Shigeyuki: "On the Kodaira dimension of the moduli space of K3 surfaces II" Compositio Math.(to appear).

[Publications] 向井 茂: "岩波講座「現代数学の展開」,モジュライ理論I" 岩波出版, xiv+176 (1998)

向井茂名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641)

[Publications] 向井茂: "岩波講座「現代数学の展開」,モジュライ理論I" 岩波出版, xiv+176 (1998)