2000 Fiscal Year Annual Research Report
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10304001
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
向井 茂 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
梅村 浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50186847)
寺西 鎮男 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20115603)
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| Keywords | モジュライ空間 / ベクトル束 / Verlinde公式 / 不変式論 / Brill-Noether理論 / trisecant line公式 |
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| Research Abstract |
1.7月に長野県穂高町での国際研究集会「代数幾何2000年」の幾何部門をLoojenga氏とともに担当し,モジュライ理論の最新の発展を紹介することができた.
2.一般線型群の線型簡約性の代数的証明でLie環を使わないものを「モジュライ理論1」(1998年,岩波書店)で与えたが,それをより簡明なものにした.
3.Hilbertの第14問題問題に対する永田の反例を「モジュライ理論1」(1998年,岩波書店)で簡易化したが,それが有限生成でない別の理由付けを発見した.アフィンLie環の基本表現と関係するようで,今後の進展が期待される.また,以上に関連して次を提出した.
問題 多項式環に2次元加法群(ベクトル群ともいう)が線型に作用するとき,不変式環は有限生成か?
4.非可換Brill-Noether軌跡の基本類の計算の応用
a)種数3の曲線上の階数2の偶数次数ベクトル束のモジュライ空間は7次元射影空間P7内の4次超曲面で,Kummer多様体に沿って特異点をもつ.この超曲面(Coble 4次超曲面と呼ばれる)がWirtinger内積に関して自己双対であることを示した.
b)種数5の曲線上の階数2の奇数次数ベクトル束でもって,固定された階数2のベクトル束Fとの行列式の差が標準で,しかもそれから5個以上の大域準同型写像をもつものの全体が次数32のK3曲面になることを示した.
5.Fayのtrisecant line公式の新しい証明を発見した.曲線のJacobi多様体を特徴付ける重要な性質.Kummer多様体が特別な沢山の3切線をもつ.これは色々な証明が知られているが,Jacobi-Kummer多様体がベクトル束のモジュライに入ることを使う簡単な証明を見つけた.
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[Publications] 向井茂: "数学の未解決問題(21世紀にむいて)#17代数曲線と「曲面」をめぐって"数理科学. 1月. 56-64 (2001)
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[Publications] Kondo,Shizeyuki.: "A complex hyperball of structure of M_3"J.Pure Angew.Math.. 52.5. 219-232 (2000)
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[Publications] 向井茂: "モジュライ理論2"岩波書店. 281+xi (2000)
