1998 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
10304010
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
儀我 美一 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (70144110)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小俣 正朗 金沢大学, 理学部, 助教授 (20214223)
神保 秀一 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (80201565)
佐藤 元彦 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (30254139)
小林 亮 北海道大学, 電子科学研究所, 助教授 (60153657)
伊藤 一男 北海道大学, 大学院理学研究科, 助手 (20280860)
|
|---|
| Keywords | 非線形 / 非平衡 / 拡酸 / 高階微分方程式 / 非局所的曲率 |
|---|
| Research Abstract |
物質の特徴のある形態がどのように形成されていくかを解明していくことは,現代科学の重要な課題である多くの場合,形成過程は非線形が非平衡である.したがって巨視的連続体的に考えると微分方程式で記述できんとしても,その方程式は空間と時間の双分を独立変数として含む非線形偏微分方程式となる.複雑な形状は,んこの方程式に含まれる種々の効果が影響しあってできると説明されることが多い.そのなかで拡散効果は,形状を平滑化していくものと考えられていた.しかし,例えば,表面拡散方程式のように分子が金属粒の表面をうごくことにより粒が変形することを記述するモデルでは,拡散効果は4階徴分としてきく.したがって熱方程式のような2階の場合とことなす解の発展過程が予想されていた.本研究では表面(分子)拡散方程式による曲線(閉)の運動では初期曲線が凸であっても凸性は失いうること,また初期曲線が自己〓していなくても,時間とともに自己〓しうることを示した.これらは伊藤一男氏との共同研究で、同氏は曲面の凸性非保有も示した.もとの問題は非線形でそれを具体的に解くことはできない.それにしてもかかわらず,解析学の進展にともない,これらの問題を厳寒に解くことができた.また2階の問題であっても非局〓的拡散効果を考えると,従来考えられていた拡散の効果とことなってみえることがある.たとえばそのような効果がある問題では,ある方向の拡散無限大でそのためその方向の線は線分となる.これらはファセットとよばれることもある.本研究では萌芽的研究(08874005)をうけて,そのようなファセットをともなる運動も,微分方程式と同じわく組(粘性解の理論)であつかえることを示した.
本研究はファセット面と伴う結晶面の成立を巨視的に解約から上で重要な一歩になりうる.
|
-
[Publications] R.Kobayashi: "Equations with singular diffusivity" J.Stat.Phys. (in press).
-
[Publications] Y.Giga: "On estimates in Handy spates for the Stokes flow in a half space" Math.Z.(in press).
-
[Publications] Y.Giga: "Loss of convexing of simple closed curves moved by surface diffusion" Topico in Nonlinear Analysis/Progress in Nonlinear Differential Equations with their applications. 35. 305-320 (1998)
-
[Publications] P.Avilos: "On lower semicontinuity of a defect energy obtained by a singular limit of the Ginsbulg Landan type energy for gradient field" Proc.Royal Soc.Edinburgh. (in press).
-
[Publications] Y.Giga: "On strong maximum principle of large fine behaviour of generslized mean curvature flow with the Neumann boundary condition" J.Diffrential Equations. (in press).
-
[Publications] M.H.Giga: "Stability for evolving graphs by nonlocal weights curvature" Comm.in Partical Differential Equations. (in press).
-
[Publications] 儀我美一: "非線形偏微分方程式" 共立出版(in press),
