1999 Fiscal Year Annual Research Report
非線形偏微分方程式系の大域理論をめざしての総合的研究
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10304012
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 勉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10136418)
国府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
増田 久弥 明治大学, 理工学部, 教授 (10090523)
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
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| Keywords | 精度保証付き数値計算 / 粘性的衝撃波 / 燃焼合成反応 / Taylor問題 / 大域的な分岐構造 / 退化特異点の摂動 / 力学系 / 熱対流問題 |
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| Research Abstract |
非線形偏微分方程式系の解空間の大域的構造を解析するために主に計算機援用解析法の研究開発を進めた。
(1)熱対流問題:平衡解から分岐した解の分岐曲線を大域的に追跡し、解空間の大域的な分岐構造を解明するための解析的基礎理論及び計算機援用証明法を研究し、パラメーターの値に対応した解の存在を保証する判定法を提出し検証しつつある。
(2)Taylor問題:両円筒が逆向きにまわる時について、Couette流の安定性は、常微分方程式系に帰着されるので、計算機援用証明法が適用でき、臨界Taylor数を確定し、局所分岐理論を使って、Taylor渦と周期解分岐(ある場合には、wavy Taylor渦)とが得られる事の証明ができる。
(3)定常Navier-Stokes方程式の解に対する精度保証付き数値計算の定式化を行い、低レイノルズ数に対する検証実例を示した。
(4)圧縮性粘性流体の空間一次元、半空間上での初期境界値問題の解の時間的漸近挙動を考察し、遠方の流速に対応して粘性的衝撃波あるいは、希薄波へ漸近することを証明した。
(5)燃焼合成反応の数理モデルの数値シミュレーションの結果、空間1次元問題において安定な振動進行波解が存在するような物理パラメータ領域では、ある程度以上の半径を持つ円柱領域においては振動進行波の波面が不安定化し、ヘリカル進行波が出現することがわかった。
(6)力学系におけるヴェクトル場の退化特異点とその摂動の構造については、特異点の退化の度合が大きくなるにつれて、そこから分岐する力学系の振舞いは、より複雑かつより大域的な現象が見られるようになる。解析的な方法を用いて、ある余次元3の退化特異点からヘテロクリニック・サイクルが分岐し、カオス的アトラクタも分岐することを示した。
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[Publications] Nakao, Mitsuhiro: "A numerical verification method of solutions for the Navier-Stokes equations"Reliable Computing. 5. 347-357 (1999)
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[Publications] Matsumura, Akitaka: "Convergence to travelling fronts of solutions of the p-system with viscosity in the presence of a boundary"Arch. Rational Mech. Anal.. 146. 1-22 (1999)
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[Publications] Ikeda, Tsutomu: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions of bistable reaction-diffusion systems"to appear in Journal of Dynamics and Differential Equations. (2000)
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[Publications] Kokubu, Hiroshi: "Chaotic dynamics in Z-equivariant unfoldings of codimension 3 singularities of vector fields in R"to appear in Ergodic Theory and Dynamical Systems. (2000)
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[Publications] Nishida, Takaaki: "Bifurcation problems for equations of fluid dynamics and computer assisted proof"Taiwanese Journal of Mathematics. 4.1. 1-9 (2000)
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[Publications] Yamamoto, Tetsuro: "Convergence of Swartztrauber-Sweet's approximation for the Poisson-type equation on a disk"Numer. Funct. Anal. And Optimiz.. 20. 917-928 (1999)
