対称対の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10440001
• Research Institution: Rikkyo University
• Principal Investigator: 宇澤 達 立教大学, 理学部, 助教授 (40232813)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山田 裕二 立教大学, 理学部, 助手 (40287917) ; 青木 昇 立教大学, 理学部, 助教授 (30183130) ; 藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 教授 (50097226) ; 黒木 玄 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10234593) ; 長谷川 浩司 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (30208483)
• Keywords: 対称対 / 代数群 / シュバレー群 / 楕円曲線 / L-関数 / 超幾何関数 / 超局所化 / 構成可能層

Research Abstract

対称対についての総合的な研究を本年度も継続した。代表者の宇沢は、対称対の一般論を、標数2の体をも含めた場合の理論の建設を継続した。一つ、意外な結論は、代表的閉体上の半単純代数群の位数2の自己同型の分類が、標数が2であっても、標数0の場合とまったく変わらないことでろう。このことから、半単純代数群と位数2の自己同型写像の組に対して、シュバレータイプの標準形が存在することが予想され、実際に構成できる。しかしながら、対称対の理論で、標数2のところが特異点となっていることは事実であり、その間の事情は、ケーレー変換として古典的によく知られている対象を、整数環上の双有理変換として定義しなおすことによって理解される。また、有限体上の構成可能層に対して、超局所化の定義、基本的な性質に関する研究を継続した。ここでは、順な構成可能層に対して、超局所化が定義される、というのがキーポイントである。 本年度の新展開としては、対称対の理論と楕円曲線の理論の間の直接的なリンクの発見である。関連があること自体は、対称空間上の球関数の理論に超幾何関数が登場すること、また、楕円曲線の周期がモジュラーパラメータに関して超幾何方程式を満たすことから、間接的に想像されるだけであった。青木は、楕円曲線のセルマー群の研究を継続した。
対称対の研究と、整数論の接点は、これから期待される分野である。そこではL関数の研究が重要なテーマとなることが予想される。藤井は、エプシュタインのゼータ関数に関して、零点の位置に関する成果を出した。
また、山田、青木、長谷川はアフィン類似に関する研究を継続した。

Research Products

• [Publications] Aoki, Noboru: "On The 2-Selmon groups of Ellipticcurves arising from the * * problem"Commentar*i Ma Th. Uni. Sa*ch Pauli. 48. (1999)
• [Publications] Uzawa, Tohru: "Elliptic curves, hypergem**ric functions and symmetric pai**"代数群と量子群の表現論、報告集. 2. 46-57 (1999)
• [Publications] Yamada, Yuji: "Facemodels with continuous parametes and its rel**** to *** - symmetric v*v*ex ur*** of B*lavin"Comm**tarii Ma **. Uni, Sancti Pauli. 48. (1999)
• [Publications] Hasegawa, K. e*al: "Commuting difference ope*atons avising from the el*iptic C_2 - face model"Journal of Mathmatical physics. 40. 4549-4568 (1999)
• [Publications] Kurdci, T*c*l*e: "Bosonization and integual rep*e*outa*u of solu A ** of *** Kni*unik-Za***clc***co* - * Equati*"C*mn. Math. Phys.. 204. 587-618 (1999)