2000 Fiscal Year Annual Research Report
Terwilliger algebraの表現とその応用
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10440003
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
伊藤 達郎 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (90015909)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野村 和正 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (40111645)
宗政 昭弘 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50219862)
山田 美枝子 金沢大学, 理学部, 教授 (70130226)
平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (90294181)
吉荒 聡 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10230674)
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| Keywords | Terwilliger algebra / TD-pair / P-and Q-polynomial / Quantum Group / q-Onsager algebra / association scheme / spin model / distance-regular |
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| Research Abstract |
P-and Q-polynomial association schemeに付随するTerwilliger algebra(P-and Q-polynomial型のT-algebra)のnonthin既約表現を決定することが,本研究の大目標の一つであるが,これに関して以下のような研究を行った。
(1)P-and Q-polynomial型のT-algebraの表現の一般論について,これまで得られた成果をまとめて論文にした。この論文は,表現の基本構造定理を確立するものであり,これからの具体的なnonthin既約表現の決定を,この基本構造定理の枠組で進めるためのものである。
(2)Type IICのP-and Q-polynomial association schemesに付随するTerwilliger algebraのnonthin既約表現は,Onsageralgebraの有限次元既約表現に対応するという昨年度までの研究成果をふまえ,組合せ論的洞察により,Onsager algebraのq-analogue(q-Onsager algebra)を定義した。q=1のときが,Onsager algebraである。一般のqに対しては,組合せ論的には,S=S^*=0のP-and Q-polynomial association schemeが対応し,組合せ論的に得られるnonthin既約表現はすべてこのクラスに属すると予想される。
(3)q-Onsager algebraのnonthin有限次元既約表現を,diameter d=3のとき決定した。(論文準備中)
(4)q-onsuger algebraのnonthin有限次元既約表現がどのようにして得られるか,一般の場合について予想を立てた。
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[Publications] T.Ito,K.Tanabe and P.Terwilliger: "Some algebra related to P-and Q-polynomial association schemes"DIMACS : Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science. (to appear).
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[Publications] B.Curtin and K.Nomura: "Distance-regular graphs related to quantum enveloping algebra sl (2)"J.Alg.Combin.. 12. 25-36 (2000)
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[Publications] A.Hiraki,K.Nomura and H.Suzuki: "Distance-regular graphs of valancy 6 and a_1=1"J.Alg.Combin.. 11. 101-134 (2000)
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[Publications] S.Yoshiara: "On a family of planes of a polar space"European J.Combin.. 22. 107-118 (2001)
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[Publications] M.Kiyota and H.Suzuki: "Character products and Q-polyromial group association schemes"J.Alg.. 226. 533-546 (2000)
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[Publications] B.Curtin and K.Nomusa: "Spin models and strongly hyper-self-dual Bose-Mesner algebras"J.Alg.Combin.. (to appear).
