2001 Fiscal Year Annual Research Report
Terwilliger algebra の表現とその応用
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10440003
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
伊藤 達郎 金沢大学, 理学部, 教授 (90015909)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野村 和正 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (40111645)
宗政 昭弘 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (50219862)
山田 美枝子 金沢大学, 理学部, 教授 (70130226)
平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (90294181)
吉荒 聡 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10230674)
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| Keywords | Terwilliger algebra / TD-pair / P-and Q-polynomial / Quantum Group / q-Onsager algebra / association scheme / spin model / distance-regular |
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| Research Abstract |
P-and Q-poly schemeから得られるT-algebraをTとする。既約なT-moduleを決定することは、algebraのlevelでは、TD-painを決定することに帰着する(昨年までの成果)。TD-pairが実際にP-and Q-poly, schemeから来ており、かつT-moduleがnonthinな場合、知られている側では、s=s^*=0なるclassical parametersを持つ(通常のclassical parametersより変数の個数が1個少い)。このような場合、TD-pairの構造定理を通してg-Onsager algebraが定義され、既約な(nonthin)T-moduleを決定する問題は、q-Onsager algebraの有限次元既約表現を決定する問題の一部となった(昨年までの成果)。
本年度の研究成果は次の通りである(論文作成中)。
(1)affine quantum algebra Uq(<sl_2>^^^^)のtype(1, 1)表現から得られるq-Onsager algebraの表現から(nonthin)TD-pairが得られる。
(2)q-Onsager algebraをTとする。flat wordsにより生成されるTのsubalgetraをF, nil flat wordsにより生成されるFのidealをF_0とすると、F/F_0は可換なalgebraとなる。特に、構造定理におけるsubspace U_0の次元は1。
(3)q-Onsager algebraの有次元表現(既約)は、Uq(<sl_2>^^^^)のtype(1, 1)表現から得られると予想される。この予想は、d=3(dはdiameter)のとき成立し、一般のdに対しては、構造定理におけるsubspaces U_iのzigzag basisの形が決った(generic caseではdim U_i=(i^^d))。
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[Publications] T.Ito, K.Tanabe, P.Terwi Uiger: "Some algebra related to P-and Q-polynominal association schemes"DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science. 56. 167-192 (2001)
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[Publications] M.Yamada: "Difference sets over the Galois ring GR(2^n, 2)"European Journal of combinatorics. (to appear).
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[Publications] A.Hiraki: "A distance-regular graph with strangly closed subgraphs"J. Alg. Conbin.. 14. 127-131 (2001)
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[Publications] B.Curtin, K.Nomura: "Spin models and strongly hyper-self-duel Bose-Mesner algebras"J. Alg. Combin.. 13. 173-186 (2001)
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[Publications] A.Pasini, S.Yoshiara: "New distance regular graphs arizing from dimensional duel hyperovals"European Journal of Combinatories. 22. 547-560 (2001)
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[Publications] R.Hosoya, H.Suzuki: "Type II matrices and their Base-Mesner algebras"J. Alg. Combin.. (to appear).
