2000 Fiscal Year Annual Research Report
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10440004
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 裕史 岡山大学, 理学部, 教授 (40192794)
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081)
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| Keywords | 古典群の表現 / 量子群の表現 / Young図形 / Schur関数 / alternating sign matrix / Robinson-Schensted対応 / SchurのQ-関数 / D加群 |
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| Research Abstract |
平成12年度は,古典群,量子群やWeyl群,Hecke環などの表現論と組合せ論との境界領域において,次のような研究を行った.
1.岡田は,Cauchyの行列式の一般化やそのPfaffian版を用いることによって,対称性をもつalternating sign matrixの数え上げに対応するsquare ice modelの分配関数が古典群の既約指標で与えられることを示し,その個数が古典群の既約表現の次元で与えられることを示した.
2.柏原は,D.Barlet氏とともに,旗多様体上のD-加群の双対性に関する研究を行い,この双対性がHarish-Chandra加群の双対性と対応することを示した.この結果は,既約表現のunitarityの研究に役立つことが期待される.
3.小池は,自然表現のテンソル積表現と基本スピン表現のテンソル積におけるスピン群の中心化環を考察し,一般化されたBrauer図形を用いてその構造を記述した.さらに,このテンソル積の中にスピン群の既約スピン表現を構成した.
4.寺田は,Brauer図形とupdown tableauを対応させるRobinson-Schensted型対応に対するSteinberg流の幾何学的な意味付けを,一般化されたSteinberg多様体の一つ(Springerによって導入された)に対して与えた.この多様体の既約分解のTrapaによるもう一つのparametrizationとBrauer図形の関連を探る問題が残されている.
5.山田は,水川裕司とともに,ジャック多項式の特殊化を研究する過程で,対称群の既約指標の値に関するLittlewoodの公式の簡潔な証明を与えるとともに,Littlewoodの公式のスピン既約指標版を,SchurのQ関数のPfaffian表示を用いて証明を与えた.
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[Publications] M.Kashiwara and T.Tanisaki: "Characters of irreducible modules with non-critical highest weights over affine Lie algebras"Proceedings of the International Conference on Representation Theory (ed.J.Wang, et al.). 275-296 (2000)
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[Publications] M.Kashiwara: "Invariant sheaves"Publ.Res.Inst.Math.Sci. 36. 491-509 (2000)
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[Publications] D.Barlet and M.Kashiwara: "Duality of D-modules on flag manifolds"Internat.Math.Res.Notices. 23. 1243-1257 (2000)
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[Publications] H.-F.Yamada: "Schur functions and two realizations of the basic A^<(1)>_1-module"Proceedings of the International Workshop on Special Functions (ed.C.Dunkl et al.). 431-438 (2000)
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[Publications] T.Nakajima and H.-F.Yamada: "Schur's Q-functions and twisted affine Lie algebras"Combinatorial Methods in Representation Theory (ed.K.Koike et al.,Adv.Studies in Pure Math.28). 241-259 (2000)
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[Publications] 柏原正樹: "代数解析概論"岩波書店. 262 (2000)
