1999 Fiscal Year Annual Research Report

保型形式と「算術的」ゼータ関数の理論の研究

Research Project

Project/Area Number	10440006
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	伊吹山知義大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	荒川恒男立教大学, 理学部, 教授 (60097219) 桂田英典室蘭工業大学, 工学部, 教授 (80133792) 佐藤文広立教大学, 理学部, 教授 (20120884) 菅野孝史金沢大学, 理学部, 教授 (30183841) 齋藤裕京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 教授 (20025464)
Keywords	保型形式 / ゼータ関数 / 整数論 / アイゼンシュタイン級数 / 概均質ベクトル空間 / 算術的 / L関数 / ディリクレ級数
Research Abstract	本年度は、Eisenstein級数についての既存の研究の集大成をはかるとともに、任意のtube domainでの保型形式の次元公式の一般論を記述し、また、分数ウェイトの保型形式を構成するとともに、modular多様体の構造に応用した。1999年9月に外国人参加者2名を含む、のべ45人の専門家等による4泊5日の合宿ワークショップを主催し、20時間ほどの講演をおこなった。たとえば、Shimuraによる、Eisenstein級数の最新理論を学ぶとともに、Eisenstein級数のフーリエ級数の明示公式、局所密度の明示公式、Koecher-Maass級数の特殊値と周期、実解析的ジーゲルアイゼンシュタイン級数のフーリエ・ヤコービ展開等についての新しい研究発表が行われた。とりわけ、池田保によるDuke-Imamoglu予想の解決が初めて発表されたのは大変興味深かった。これらをとりまとめた報告集を作成し出版した。11月には分担者佐藤文広の主催により概均質ベクトル空間についての日仏研究集会が東京で行われ、当科研費によっても2名の数学者をフランスより招待した。研究代表者を含む分担者数名が、保型形式の次元公式その他の新結果を公表した。研究代表者は1999年12月にドイツ国マックスプランク研究所で所長のDon Zagier教授と不定符号2次形式のゼータ関数を巡る討論をし、Heidelberg大学にて、分数ウェイトの保型形式についての発表を行うとともに、保型形式環の構造について証明の簡易化を行った。2月には分担者渡部とともに保型形式ミニ研究集会を主催し、その集会での、W.Hoffmannとの討論により、次元公式のための群論的条件が簡易化されることがわかった。その他、研究代表者は、整数論サマースクール、九州大学研究集会、京都大学数理解析研究所研究集会、室蘭工業大学数理談話会等で講演をおこなった。次元公式についての次年度ワークショップについても、全体構想を練って準備にとりかかっている。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] Tomoyoshi Ibukiyama: "On differential operators on automorphic forms and invariant pluri harmonic polynomials"Commentarii Math.Univ.St.Pauli. 48. 103-118 (1999)
[Publications] T,Ibukiyama and H.Katsurada: "On squared Mobius function for half integral matrices and its application"J.Number Theory. (to appear).
[Publications] Hiroshi Saito: "Explicit form of the zeta functions of prehomogeneous vector spaces"Mathematische Annalen. (to appear).
[Publications] Tsuneo Arakawa: "A note on the restriction map for Jacobi forms"Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg. 69. 309-317 (1999)
[Publications] F.Sato and Y.Hironaka: "Local densities of representation of quadratic forms over p-cidic integers(non-dyadic case)"Journal of Number Theory. (to appear).
[Publications] A.Murase and T.Sugano: "Local theory of primitive theta functions"Compotio Math.. (to appear).
[Publications] 伊吹山知義編: "第2回整数論オータムワークショップ報告集「Eisenstein級数」"科研費による報告集. 121 (2000)

1999 Fiscal Year Annual Research Report

保型形式と「算術的」ゼータ関数の理論の研究

Principal Investigator

伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)

Research Products

[Publications] Tomoyoshi Ibukiyama: "On differential operators on automorphic forms and invariant pluri harmonic polynomials"Commentarii Math.Univ.St.Pauli. 48. 103-118 (1999)

[Publications] T,Ibukiyama and H.Katsurada: "On squared Mobius function for half integral matrices and its application"J.Number Theory. (to appear).

[Publications] Hiroshi Saito: "Explicit form of the zeta functions of prehomogeneous vector spaces"Mathematische Annalen. (to appear).

[Publications] Tsuneo Arakawa: "A note on the restriction map for Jacobi forms"Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg. 69. 309-317 (1999)

[Publications] F.Sato and Y.Hironaka: "Local densities of representation of quadratic forms over p-cidic integers(non-dyadic case)"Journal of Number Theory. (to appear).

[Publications] A.Murase and T.Sugano: "Local theory of primitive theta functions"Compotio Math.. (to appear).

[Publications] 伊吹山 知義編: "第2回整数論オータムワークショップ報告集「Eisenstein級数」"科研費による報告集. 121 (2000)

伊吹山知義大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)

[Publications] 伊吹山知義編: "第2回整数論オータムワークショップ報告集「Eisenstein級数」"科研費による報告集. 121 (2000)