無限次元リー環及びスーパー・リー環の表現論とその数学的応用

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10440009
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 脇本 実 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (00028218)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 陰居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (80243913) ; 鈴木 昌和 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20112302) ; 田川 裕之 和歌山大学, 教育学部, 助教授 (80283943) ; 山田 美枝子 金沢大学, 理学部, 教授 (70130226)
• Keywords: アフィン・スーパー・リー環 / super-Boson-fermion対応 / 指標公式 / N=2 super-conformal代数 / modular変換 / fusion係数 / toroidalリー環 / ソリトン方程式

Research Abstract

本年度はアフィン・スーパー・リー環の表現空間の構造,およびtoroidalリー環の表現とそれに付随するソリトン方程式を研究した。
1.アフィン・スーパー・リー環sl(m,n)^の表現空間の構造をsuper-Boson-Fermion対応を用いて調べることにより,新しい形の指標公式を導いた。更に,これを用いて,レベルが±1の可積分表現のstring函数を求めた。
2.アフィン・スーパー・リー環sl(2,1)^の分母公式がRamanujanのmockテータ函数であることを利用して,N=2 super-conformal代数のmodular変換を導き,更にVerlindeの公式を拡張することによりN=2 super-conformal代数のfusion係数を求めた。
3.よく知られているように,アフィン・リー環は多くのソリトン方程式の対称性を記述する。すなわち,アフィン・リー環の基本表現を函数空間の上に実現したとき,群軌道に属する元(函数)はソリトン方程式を満たし,ソリトン方程式の解(タウ函数)はtrivialな解に頂点作用素を施すことによって得られることは、アフィン・リー環の表現論の応用の一つとしてよく知られている事柄である。toroidalリー環は,アフィン・リー環とは異なる構造をもち,それの表現論については未知のことが多いが,本研究ではtoroidalリー環の頂点作用素による表現を具体的に構成して,2-toroidalのときに,それらに付随する広田双線型微分方程式系を求めた。これはアフィン・リー環のときとは異なるタイプのソリトン方程式のように思われ,さらに研究を続けている。

Research Products

• [Publications] Shun-Jen Cheng: "Extensions of conformal modules" Progress in Mathematics. 160. 79-129 (1998)
• [Publications] 脇本 実: "Representation theory of affine superalgebras at the critical level" Document a Mathematics Extra Volume. 2. 605-614 (1998)
• [Publications] 脇本 実: "A conctruction of N=2 and anterless N=4 super conformal feilds via affine superalegebras" Nuclear Physics B. 530. 665-682 (1998)
• [Publications] 脇本 実: "Modular transformation of twisted characters of admissible representations and fusion algelras assoiated to non-symmetric transformation matrius" Advanced Studies in Pure Math.26. (1999)
• [Publications] 庵原謙治: "Hirota bilinear forms with 2-teroidal symmetry" Physics Letters A. (1999)