無限次元リー環及びスーパー・リー環の表現論とその数学的応用

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10440009
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 脇本 実 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (00028218)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 佐藤 榮一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10112278) ; 田川 裕之 和歌山大学, 教育学部, 助教授 (80283943) ; 山田 美枝子 金沢大学, 理学部, 教授 (70130226) ; 隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (80243913)
• Keywords: アフィン・スーパー・リー環 / super conformal代数 / 指標 / modular変換 / integrable表現 / テータ函数 / 楕円函数 / criticalレベル

Research Abstract

本年度はアフィン・スーパー・リー環の表現空間の構造と,その指標公式および modular不変性および指標の asymptotics,および,Neveu-Schwarz代数に付随する conformal-super代数の表現の extensionを研究した。本年度に得られた成果の内で,本研究課題と関連して主なものは次の通りである。
1. アフィン・スーパー・リー環の integrable表現の指標の asymptotics を modular変換を用いないで計算する方法を考案し,sl(m,n)^,osp(m,n)^などの基本表現の指標の asymptoticsを求めた。
2. アフィン・スーパー・リー環 sl(m,1)^の基本表現の指標は modular函数ではないが,それらが或る古典的な楕円函数で記述されることを見つけた。
3. アフィン・スーパー・リー環の「integrable表現」という概念を深く考察することにより,「integrable」は実は「principal-integrable」と「subprincipal-integrable」に類別して考える必要があることを見つけた。これら両方の integrability条件を満たすものは trivial表現しかない。従って,principal であるか sub-principal であるかのどちらの integrability を持つかということは integrable表現を研究する上で重要な概念である。
そして,principal-integrable および subprincipal-integrable の各々について,その最高のウェイトのレベル毎の分類を行なった。
4. sl(2,2)^ の双対Coxeter数は 0 であり,このスーパー・リー環の trivial表現は criticalレベルの表現である。そのために分母の表示式を具体的に求めることは難しい問題であったが,これの分母公式を,テータ函数の Riemann関係式などを用いることによって証明した。

Research Products

• [Publications] 庵原謙治: "Hirota bilinear forms with 2-toroidal symmetry"Physics Letters A. 254. 37-46 (1999)
• [Publications] 庵原謙治: "Notes on Differential Eqnations Arising from a Representation of 2-Toroidal Lie algebras"Progress of Theor. Phys. Supplement. 135. 166-181 (1999)
• [Publications] 脇本 実: "Modular transformation of twisted characters of admissible representations and fusion algebras associated to non-symmetric transformation matrices"Advanced Studies in Pure Math.. 26. (1999)
• [Publications] 脇本 実: "無限次元Lie環(岩波講座 現代数学の展開3)"岩波書店. 343 (1999)