多重ゼータ値の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10440010
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70202017)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 荒川 恒男 立教大学, 理学部, 教授 (60097219) ; 高田 敏恵 九州大学, 大学院・数理学研究科, 講師 (40253398) ; 花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (60189587)
• Keywords: 多重ゼータ値 / 多重L値 / 多重ゼータ関数 / 多重ベルヌーイ数 / 結び目不変量

Research Abstract

昨年度に引き続き、分担者荒川恒男と行ってきた多重L値の関係式についての研究、および、多重ゼータ値のある関係式を非可換多項式環の導分により解釈する予想についての研究を行った。後者については、従来n=2の場合までしか得られなかった証明を、n=4にまで拡張することができた。これは京大数理研での研究会で発表された。多重L値については、数値例によってlevel 3,4の低い weight の部分の次元の予想をたてることは出来たが、それ以上のことについては目立った進歩が得られておらず、「基本予想」を提示するまでには至らなかった。これは次年度の課題である。
補助金により多重ゼータ値に関する研究会を九大で行い、Don Zagier,秋山茂樹、江上繁樹ら内外の研究者により活発な討議がなされ、多重ゼータ関数の解析接続および、負の整数点での値について多くの新しい知見が得られた。副産物として、Bernoulli数の極めて興味深い漸化的計算法が見いだされ、これは後に金子により直接証明も得られた。多重L関数の解析接続についても、一変数の場合(荒川ー金子の一般化)に荒川、多変数の場合に秋山とその学生石川によりなされた。
結び目の不変量から多重ゼータ値の関係式を導くという方向では、昨年井原により得られた結果の、不明だった計算アルゴリズムが見いだされ、関係式の導出および記述が著しく簡略化された。

Research Products

• [Publications] Masanobu KANEKO: "Traces of singular moduli and the Fourier coefficients of the elliptic modular function j(t)."CRM Proceedings and Lecture Notes. 19. 173-176 (1999)
• [Publications] Masanobu KANEKO: "On the zeros of certain modular forms""Number Theory and its Applications"Kanemitsu and Gyory eds.). 193-197 (1999)
• [Publications] Tsuneo Arakawa: "On Poly-Bernoulli numbers"Comment. Math. Univ. Sanct. Pauli. 48-2. 159-167 (1999)