多重ゼータ値の研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10440010
• Research Institution: KYUSHU UNIVERSITY
• Principal Investigator: 金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70202017)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 荒川 恒男 立教大学, 理学部, 教授 (60097219) ; 高田 敏恵 九州大学, 大学院・数理学研究院, 講師 (40253398) ; 花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (60189587)
• Keywords: 多重ゼータ値 / 多重L値 / 多重ゼータ関数 / 多重ベルヌーイ数

Research Abstract

主として行った研究は、昨年度に引き続き、多重ゼータ値のある関係式を非可換多項式環の導分により解釈する予想についての研究と、多重L値の関係式についての研究である。前者(「導分予想」)については、従来n=4の場合までしか得られなかった証明を、完全に一般に証明することができた。これにより、以前より知られていた大野の関係式に新しい光があたることとなった。この成果は、国内では代数学シンポジウム、海外では補助金による渡航先のUS Naval Academy,パリポアンカレ研究所、ボンマックスプランク研究所で発表された。多重L値については、昨年度までに数値例によってたてたlevel3,4の値とリーマンゼータ値との関係式を学生の西真と共に証明した。また西は新たな予想式を発見している。
さらに、正規化の概念を用いて一般複シャッフル関係式を定式化し、これと上記の導分関係式との関係を示す予想を立てた。この予想を支持する部分的結果も証明することができた。これらの成果は、導分予想の証明とともに現在、学生の井原健太郎との共著論文として準備中である。
また、補助金により上智大学の角皆宏、京大数理研の古庄英和を招聘し、安定導分環についての講演、ドリンフェルトアソシエーターとの関係についての講演をそれぞれしてもらい、交流を深めた。この方面と多重ゼータ値の関わりは今後ますます重要になると思われ、新たな共同研究を模索している。

Research Products

• [Publications] Masanobu Kaneko: "The Akiyama-Tanigawa algorithm for Bernoulli numbers"Electronic J.of Integer Sequences. 3-00.2.9. (2000)
• [Publications] Masanobu Kaneko: "Hypergeometric modular forms and supersingular elliptic curves"Proceedings of the Moonshine conference in Montreal.
• [Publications] Masanobu Kaneko: "When is a polygonal pyramid number again polygonal?"Rockey Mountain J.of Math..
• [Publications] Tsuneo Arakawa: "Saito-Kurokawa lifting for odd weights"Comment.Math.Univ.St.Pauli. 49. 159-176 (2000)
• [Publications] Masaki Hanamura: "The mixed motive of a projective variety"CRM Proceedings and Lecture notes. 24. 183-193 (2000)
• [Publications] Masaki Hanamura: "Motivic decomposition and intersection Chow groups, I"Duke Math.J.. 103. 459-522 (2000)
• [Publications] 荒川恒男: "ベルヌーイ数とゼータ関数"牧野書店. 285 (2000)