1999 Fiscal Year Annual Research Report

数論に於けるコンピュータによるデータ計算とソフト開発

Research Project

Project/Area Number	10440012
Research Institution	Tokyo Metropolitan University
Principal Investigator	中村憲東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	栗原将人東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (40211221) 中村博昭東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (60217883) 三宅克也東京都立大学, 理学研究科, 教授 (20023632) 倉田俊彦東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40311899) 宮崎琢也東京都立大学, 理学研究科, 助手 (10301409)
Keywords	整数論 / コンピュータ / アルゴリズム / ソフト / データ / ネットワーク / メイリングリスト / TNT
Research Abstract	本研究は,数論の分野において,現在迄に証明されている定理や方法を用いて,初等整数論,代数体や楕円曲線の不変量をコンピュータで計算し,それを通じて数論の汎用システムの構築をする為の現実的な蓄積と理論的な基礎を確立する事を目的として進められた.この二年間の研究の進展は,当初の数論を中心とした分野を超えて,広く環論や代数幾何を含む代数学に於るコンピュータによる計算と関連するに至った. 初年度に蓄積したデータとプログラム,また研究成果の全国への公開配布の為のサーヴァTNTのシステムとしての再構築に基いて,今年度は,これらのデータやソフトの分類と整理をして,その相互リンクの方式を設計し,それに基いた数論ツールTNT(pre-release)のシステム構築の基本設計の為に第3回代数学と計算研究集会を開催し,経験交流と意見交換を行ってきた. 以上の計算と構築の結果を総合して,現段階で得られている数論の基本的なアルゴリズムと数表とをまとめる基礎的な準備をする事ができた.更に今後の,この分野で求められている重要なアルゴリズムの問題と欠けている大切な数表を明らかにし,総合的な汎用ソフトウェアとデータベースを構築する展望を示す事ができた.

Research Products

(14 results)

All Other

All Publications (14 results)

[Publications] Ken Nakamula, Attila Petho: "Squares in Binary Recurrence Sequences"Proceedings of the Number Theory Conference, Eger 1996. 409-421 (1998)
[Publications] Ken Nakamula: "Recent Developements of Computational Number Theory"Number Theory and its application, Kyoto 1997. 176-184 (1998)
[Publications] Ken Nakamula: "A Survery on the Number Field Sieve"Number Theory and its Application. 263-272 (1999)
[Publications] K.Hashimoto, K.Miyake: "Inverse Galois Problem for Dihedral Groups"Number Theory and its Applications. 165-181 (1999)
[Publications] N.Takao: "Galois rigidity of pro-1 pure braid groups on algebraic curves"Trans. Amer. Math. Soc.. 350. 1079-1102 (1998)
[Publications] S.Garoufalidis, H.Nakamura: "Some IHX-type relations on trivalent graphs and symplectic representation theory"Math. Res. Letters. 5. 391-402 (1998)
[Publications] A.Tamagawa, S.Mochizuki, and H.Nakamura: "The Grothendieck conjecture on fundamental groups of algebraic curves"Sugaku. 50・2. 113-129 (1998)
[Publications] L.Solomon, H.Terao: "The double Coxeter arrangements"Comment. Math. Helv.. 73. 237-258 (1998)
[Publications] 寺尾宏明: "超平面配置と超幾何積分"代数幾何学シンポジウム(城崎)記録. 1-9 (1998)
[Publications] T.Kawasaki: "On Macaulayfication of certain quasi-projective schemes"J.Math. Soc. Japan. 50. 969-991 (1998)
[Publications] R.Okazaki, S.Louboutin: "The class number one problem for some non-abelian normal CM-fields of 2-power degrees"Proc. London Math. Soc.. 3(76). 523-548 (1998)
[Publications] R.Okazaki: "On a Shintani decomposition for a cubic field defined by X^3+κX-1=0"in "Number Theory―Diophantine, computational and algebraic aspects". 445-451 (1998)
[Publications] 足立恒雄,三宅克哉: "類体論講義"日本評論社. (1998)
[Publications] K.Miyake: "Class Field Theory-Its Centenary and Prospect (to appear as a volume in The Advanced Studies in Pure Mathematics Series of Math. Soc. Japan)"Math. Soc. Japan.

1999 Fiscal Year Annual Research Report

数論に於けるコンピュータによるデータ計算とソフト開発

Principal Investigator

中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)

Research Products

[Publications] Ken Nakamula, Attila Petho: "Squares in Binary Recurrence Sequences"Proceedings of the Number Theory Conference, Eger 1996. 409-421 (1998)

[Publications] Ken Nakamula: "Recent Developements of Computational Number Theory"Number Theory and its application, Kyoto 1997. 176-184 (1998)

[Publications] Ken Nakamula: "A Survery on the Number Field Sieve"Number Theory and its Application. 263-272 (1999)

[Publications] K.Hashimoto, K.Miyake: "Inverse Galois Problem for Dihedral Groups"Number Theory and its Applications. 165-181 (1999)

[Publications] N.Takao: "Galois rigidity of pro-1 pure braid groups on algebraic curves"Trans. Amer. Math. Soc.. 350. 1079-1102 (1998)

[Publications] S.Garoufalidis, H.Nakamura: "Some IHX-type relations on trivalent graphs and symplectic representation theory"Math. Res. Letters. 5. 391-402 (1998)

[Publications] A.Tamagawa, S.Mochizuki, and H.Nakamura: "The Grothendieck conjecture on fundamental groups of algebraic curves"Sugaku. 50・2. 113-129 (1998)

[Publications] L.Solomon, H.Terao: "The double Coxeter arrangements"Comment. Math. Helv.. 73. 237-258 (1998)

[Publications] 寺尾宏明: "超平面配置と超幾何積分"代数幾何学シンポジウム(城崎)記録. 1-9 (1998)

[Publications] T.Kawasaki: "On Macaulayfication of certain quasi-projective schemes"J.Math. Soc. Japan. 50. 969-991 (1998)

[Publications] R.Okazaki, S.Louboutin: "The class number one problem for some non-abelian normal CM-fields of 2-power degrees"Proc. London Math. Soc.. 3(76). 523-548 (1998)

[Publications] R.Okazaki: "On a Shintani decomposition for a cubic field defined by X^3+κX-1=0"in "Number Theory―Diophantine, computational and algebraic aspects". 445-451 (1998)

[Publications] 足立恒雄,三宅克哉: "類体論講義"日本評論社. (1998)

[Publications] K.Miyake: "Class Field Theory-Its Centenary and Prospect (to appear as a volume in The Advanced Studies in Pure Mathematics Series of Math. Soc. Japan)"Math. Soc. Japan.

中村憲東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)