1999 Fiscal Year Annual Research Report
カテゴリーの分類空間、Floreホモロジーと無限複体のホモトピー論
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10440018
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| Research Institution | KYOTO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
丸山 正樹 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459)
濱中 裕明 兵庫教育大学, 学校教育学部, 講師 (20294267)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00201666)
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| Keywords | ゲージ群 / 自由ループ群 / 随伴作用 / Hopf空間 / Conley homology / Flore homology / 分類空間 |
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| Research Abstract |
今年度の研究実績のうちもっとも大きな成果を得たのは次の3点である。
(1)無限次元リー群の位相幾何学的研究、(2)無限次元のMorse理論、(3)カテゴリーと力学系理論
まず(1)については自由ループ群のホモロジー還群が単連結の場合に完全に決定することができた。これを用いて自由ループ群の分類空間のコモホロジーを決定する作業が現在継続中である。次にゲージ群の場合についての研究ではコンパクト単連結4-次元多様体の上の主SU(2)-束についてその分類空間のホモトピー型が底空間である多様体のホモトピー型を完全に決め、さらに主束の同型類も自明な例外をのぞいて完全に決めることを示すことに成功した。現在この結果を多様体が単連結でない場合や構造群がSO(3)の場合に拡張する研究を継続中である。自由ループ群のホモロジー還の決定には群の基点付ループ空間への随伴作用が重要な問題であったが、これを有限複体であるホモトピー結合的なHopf空間の場合に拡張してそのmod pコホモロジーへ誘導する写像が自明なこととそのHopf空間の整係数ホモ路ジー群がp-torsion freeであることが同値であることを証明した。この結果はすでに得られていた有限次元リー群の場合の拡張である。
(2)については分担者深谷賢治によるGromov-Witten invariantを用いたAnord予想の解決がもっとも顕著な成果といえる。
(3)については圏論的手法を用いて力学系理論で重要なConley homologyの研究を行った。Conley homologyを定義する方法としてある種の圏を構成しその幾何学的実現(分類空間)の特異ホモロジーと考える方法を発見した。
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[Publications] H.Hmamanaka: "Homotopy commutativity in spinor groups"J. Math. Kyoto Univ.. 40-2(掲載予定).
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[Publications] A.Kono: "4-manifolds X over BSU(2) and the corresponding homotopy type Map (X,BSU(2))"J. Pure and AppL. Algebra. (掲載予定).
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[Publications] A.Kono: "Adjoint action of a finite loop space II"Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. 129. 773-785 (1999)
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[Publications] K.Fukaya: "Arnold conjecture and Gromov-Witten invariant"Topology. 38. 933-1048 (1999)
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[Publications] A.Moriwaki: "The continuity of Deligne pairing"Internat. Math. Res. Notices. 1075-1066 (1999)
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[Publications] H.Hamanaka: "Homology ring mod 2 of free loop groups of spinor groups"J. Pure and AppL. Algebra. 146. 267-282 (2000)
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[Publications] H. Nakajima: "University Lecture Ser. Vol. 18, Lectures on Hilbert schemes of points on surfaces"AMS. 132 (1999)
