1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10440020
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (30252571)
WENG Lin 神戸大学, 理学部, 助教授 (60304002)
竹腰 見昭 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20188171)
宮西 正宜 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)
坂根 由昌 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00089872)
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| Keywords | ツイスター空間 / 自己双対計量 / ハイパーケーラー計量 / 代数次元 |
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| Research Abstract |
4次元コンパクト自己双対多様体Mに対応するtwistor空間Zについて,その代数次元a=a(z)が正(i.e=1,2or3)となる場合を研究した.基本結果は“この場合もとのMに強い位相的制限がつく"との発現である.正確に述べると,a>0なら,Mは(1)mCP^2=CP^2#…#CP^2(m個,m>0)と同相であるか,(2)(有限次不分岐被覆を除き)(S^1×S^3)#mCP^2(m>0)と同相であるか,(3)(有限次不分岐被覆を除き)hyperkahler多様体であるか[このときa=1],4)(おそらく存在しない)ある例外的な場合[このときa=1]であるか,のいずれかである。(ただしCP^2は複素射影平面,#は連絡和S^kは次元球面を表す。)[よってToubesの一般的構成によるMに対してはほとんどの場合a=0となる]
さて1),3)の場合には研究が進んでいることから,おもに(a≠3となる)2)の場合に主に研究を行った。
まずm=0の場合:(有限二次不分岐被覆を除き)Mは標準的な共形平坦エルミートHopf曲面に限ることを示し,Mのパラメータに依存して対応するa(z)を決定し,Zの代数reductionfの構成を詳しく調べた。特にa=1の場合Mはhypenernitianであるかまたはfの一般ファイバーは種数1の線維面であり一般には正規でないことがわかった。さらにm>0の場合,a=2とするとZのNevon-Severi群に特長的な性質が現れ,その応用としてしてある種の条件のもとでa【less than or equal】1を示した。この結果はLaBrunによる一連のtwistor空間の代数次元に関するLaBrunの予想の解決を
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Research Products
(7 results)
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[Publications] Miyanishi,M: "Invariant subvarieties of low codimension in the affine space" Tohoku Math,J.(to appear).
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[Publications] Miyanishi,M: "Reduction moduls p of cyclic actions of order p^r" J.Pure & Appied Algebra. (to appear).
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[Publications] Takegoshi,K.: "Torsion freeness theorems for bigher direct images of canonical sheaues" Osaka J.Math.36. 17-26 (1999)
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[Publications] Takegoshi,K.: "Strongly p-subharmonic function and volume growth property" Osaka J.Math. (to appear).
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[Publications] Takegoshi,K.: "A maximum principle for P harmonic maps" Proc.Amer.Math.Soc.126. 3749-3753 (1998)
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[Publications] Goto,R: "On hyperkahler manifolds of type A∞ and Dcs" Comm.Math.Phys.198. 469-491 (1998)
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[Publications] Weng Lin: "Hyperbolic metrics,Selberg Zeta functions and Arakelov Theory" 大阪大学大学院理学研究科数学専攻, 183 (1998)
