1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10440020
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮西 正宜 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
坂根 由昌 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00089872)
並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080)
榎 一郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20146806)
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| Keywords | 自己双対多様体 / Twistor空間 / 群作用 / 複素多様体 / 代数次元 / 楕円ファイバー空間 / Joyce予想 / toric曲面 |
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| Research Abstract |
1.「実2次元ト-ラスの作用を許容する単連結コンパクト自己双対多様体は,ある自然数mに対する複素射影空間m個の連結和mCP(2)と微分同相であり,その自己双対構造はJoyceが1995年に構成した例のいずれかと同型である」,というJoyceの予想を,このような多様体に対しそのtwistor空間の構造を詳細に調べることにより,解決した.実際,より一般に,単連結の仮定なしに,トーラス作用を許す目己双対多様体を完全に分類した.この研究の副産物としてJoyceの自己双対計量に対応するtwistor空間の複素多様体としての精密な構造を明らかにすることができた.特にその適当な双有理型モデルは,射影toric曲面のファイバ-空間として実現され,この構造が、もとのト一ラスのmCP(2)への作用の不変量から完全に決定できる.この多様体はMoishezonであるがその射影モデルの構成は今後の興味ある課題である.
2.Joyce twistor空間の変形空間を研究しその倉西空間が非特異であることを示した.また,このような変形を用いて,4以上の任意の整数mに対しmCP(2)上の正型の自己双対構造で,対応するtwistor空間の代数次元が2であるものの最初の例を与え,これにより,mCP(2)に随伴するtwistor空間の代数次元の分布について一つの決着を与えた.さらに,4CP(2)上の場合には代数次元が2となるtwisor空間の構造を一般的に楕円ファイバー空間として詳細に記述し,さらに.これらから分岐被覆をとることにより,標準束が自明となるコンパクト複素多様体の興味ある系列を構成した,後者の構造については,今後さらに詳細に研究したい.
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[Publications] Akita Fujiki: "Algebraic reduction of twistor spaces of Hopf surfaces"Osaka Journal of Mathematics. (to appear).
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[Publications] Nobuhiro Honda: "Donaldson Friedman construction and deformation of a triple of compact complex spaces"Osaka Journal of Mathematics. 36-3. 641-672 (1999)
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[Publications] Masayuki Miyanishi: "Invariant subvarieties of low codimension in the affine spaces"Tohoku Mathematical Journals. 52. 11-27 (2000)
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[Publications] Yusuke Sakane: "Homogeneous Einstein metrics on flag manifolds"Lobachevshii Journal of Mathematics. 4. 71-87 (1999)
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[Publications] Ikumitu Nagasaki: "Unstable jO groups and stably linear honotopy representations"Osaka Journal of Mathematics. 36. 1-16 (1999)
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[Publications] Ryushi Goto: "On Hyper-Kahler metrics type A∞ and D∞"Communications of Mathematical Physics. 198. 469-491 (1998)
