1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10440021
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10186869)
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
WENG Lin 神戸大学, 理学部, 助教授 (60304002)
高山 茂晴 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20284333)
作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602)
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| Keywords | シンプレティック構造 / ケーラー構造 / 標準束 / 反標準束 / Tian / Kahler-Einstein軽量 / 小林-Hitchin対応 / 複数幾何 |
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| Research Abstract |
複素幾何においては、シンプレティック構造の中でもケーラー構造が非常に有用かつ基本的な構造として知られている。そのケーラー構造の基本となるケーラー類が標準束又は反標準束のチャーン類に一致するファノ多様体、またはcanonically polarized varietyに焦点をあてて研究を続行した。
(i)小林-Hitchin対応の重力場版については、昨年度に得られた結果より、更に強い形の結果が得られた。たとえばKahler-Einstein軽量の自然な一般化に対しても一意性定理が成り立つことがわかった。(これは、最近のTianの仕事と競合している。)これより、微分幾何学的なモジュライ空間から代数幾何学的モジュライ空間への自然な写像のinjectivityが示されることになる。
(ii)また、Kahler計量全体のなす空間上で定義される種種のFunctionalの関係が明らかになってきつつある。
また、以上の研究活動の一環として、1999年10月26日から30日まで、菅平に於いて、少数精鋭方式の研究集会「第5回国際複数幾何シンポジウム」を行った。
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[Publications] T.Mabuchi: "Kahler-Einstein metrics for manifolds with nonvanishing Futaki character"Tohoku Math.J.. (to appear).
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[Publications] K.Konno: "Clifford index and the slope of fibered surfaces"J.Algebraic Geom.. 8. 207-220 (1999)
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[Publications] T. Mabuchi(共著): "Encyclopaedia of Mathematics (Kahler-Einstein manifold, Kahler-Einstein metricの項目担当)"Kluwer Acad. Pubblishers(to appear).
