2000 Fiscal Year Annual Research Report
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10440021
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
WENG Lin 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教授 (60304002)
小林 亮一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10186869)
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| Keywords | シンプレクティック構造 / ケーラー構造 / 標準束 / 反標準束 / Kahler-Einstein計量 / 小林-Hitchin対応 / 二木指標 |
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| Research Abstract |
コンパクトなケーラー多様体上の正則ベクトル束に対する小林-Hitchin対応の重力場版として、Chow-mumfordの意味での安定性を微分幾何学的な概念で言い換えようという試みは、TianによってKahler-Einstein計量の存在という形で部分的には特徴付けが可能となった。これを次の2つの方向から研究した。
(i)中川との共同研究で、板東・カラビ・二木指標を、多様体の半安定性への障害として特徴付けることに成功した。この結果は、藤木の先駆的な仕事に多くのものを負っている。
(ii)偏極多様体の場合は漸近的な安定性が問題になるが、これは複素解析的には、漸近的に構成されるベルグマン計量の存在と深くかかわってくることが分かった。そして、現在では小林-Hitchin対応のasymptotic versionに対する、この方向からの集中的かつ組織的な研究に結実しつつあり、いくつかの新しい結果が得られた。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] Mabuchi,T.: "A theorem of Calabi-Matsushima's type"Osaka J.Math.. (to appear).
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[Publications] Mabuchi,Y.: "Vector field energies and critical metrics on Kahler manifolds"Nagoya Math.J.. (to appear).
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[Publications] Kobayashi,R.: "Holamorphic curves in abelian varieties : the second main theorem and applications"Japanese J.Math.. 26. 129-152 (2000)
