非標準論理研究の新しい展開

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10440027
• Research Institution: Japan Advanced Institute of Science and Technology
• Principal Investigator: 小野 寛晰 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 教授 (90055319)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 志村 立矢 日本大学, 理工学部, 専任講師 (90246835) ; 古森 雄一 千葉大学, 理学部, 教授 (10022302) ; 金子 守 筑波大学, 社会工学系, 教授 (40114061) ; 高野 道夫 新潟大学, 教育人間科学部, 教授 (70126423) ; 鈴木 信行 静岡大学, 理学部, 助教授 (60216421)
• Keywords: 非標準論理 / 様相論理 / 部分構造論理 / クリプキ完全性 / ゲーム理論 / 自然演繹体系

Research Abstract

本研究の目的は、広い視野の下で非標準論理の理論と応用にわたる研究を積極的に推進することである。このような観点から、今年度は本研究のプロジェクトの一環としてつぎの二つの研究会を開催した。
1)ワークショップ"Algebra & Substructual Logics":代表者は現在residuated latticesを用いて縮約性を仮定しない部分構造論理の包括的な研究を集中的に展開し、すでに研究論文を3編まとめて投稿中である。この研究をさらに推し進めるために、上記の国際的なワークショップを1999年11月に開催した。この分野で活躍する専門家が国内外から参加し、集中的に研究連絡および討議をおこなった。普遍代数の研究で指導的な立場にあるA.Wronski教授やW.Blok教授が参加が得られ、非常に内容のある有意義なものであった。この会合で得られた成果はポーランドの論理学の専門誌Reports on Mathematical Logicの特集号として近く出版される。
2)数理論理学研究会:2000年1月に越後湯沢で数理論理学研究会を開催した。この会合は30年の伝統を持ち、本研究のプロジェクトのメンバーが中心となって運営され、現在まで主として非標準論理の研究発表の場として機能している。今回の研究会では、様相論理の積の関する新たなアプローチ、様相論理のシーケント計算とsubformula property(白井・高野)、ダイナミック理論の研究、クリプキ不完全な様相述語論理(志村)、認識論理を用いたゲーム理論の展開(金子・鈴木)、古典論理の自然演繹体系の形式化への試み(鹿島・古森・廣川)などについて本研究プロジェクトのメンバー等による本研究の研究課題に関係した興味深い成果が発表された。これらの成果はプロシーディングスとして本研究の経費を用いて刊行された。
本研究の代表者の小野は上に述べた部分構造論理に関する研究成果の一部を、1999年6月にスペイン、9月にミラノにおいて開催された国際会議において、それぞれ招待講演と基調講演として発表した。

Research Products

• [Publications] 廣川 佐千男: "A lambda proof of the P-W problem"Journal of Symbolic Logic. (発表予定).
• [Publications] 金子 守: "Common Knowledge logic and game logic"Journal of Symbolic Logic. 64・2. 685-700 (1999)
• [Publications] 鈴木 信行: "Algebraic Kripke sheaf semantics for non-classical predicate logics"Studia Logica. 63・3. 387-416 (1999)
• [Publications] 志村 立矢: "Kripke incompleteness of predicate extensions of the modal logics axiomatized by a canonical formula"Studia Logic. (発表予定).
• [Publications] 高野 道夫: "Subformula property for an intuitionistic modal logic"Mathematica Japonica. 49・3. 427-432 (1999)
• [Publications] 鹿島 亮: "Substructural implicational logics including the relevant logic E"Studia Logica. 63. 181-212 (1999)
• [Publications] 草刈 圭一朗: "Argument filtering transformation"Lecture Notes in Computer Science. 1702. 47-61 (1999)
• [Publications] Tamasz Kowalski: "The variety of residuated lattices is generated by its finite simple members"Reports on Mathematical Logic. (発表予定).
• [Publications] 小野 寛晰: "Some observations on noncommutative substructural logics"Logic and Foundations of Mathematics. 187-194 (1999)
• [Publications] 小野 寛晰: "Algebraic semantics for predicate logics and their completeness"Logic at Work. 637-650 (1999)