1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10440029
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
篠田 正人 奈良女子大学, 理学部, 講師 (50271044)
松本 裕行 名古屋大学, 情報文科学部・社会システム情報学科, 助教授 (00190538)
高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
杉浦 誠 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助手 (70252228)
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| Keywords | フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / ランダムウォーク / ハウスドルフ次元 / 固有値分布 / 熱核 / 極限定理 |
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| Research Abstract |
1。 本研究を遂行する中で、フラクタル上の確率過程の大偏差原理に関して以下の知見が得られた。
もっとも典型的な例であるSierpinski gasket上のブラウン運動について、微小時間におけるSchilder型の大偏差原理がそのままの形では成り立たない。さらに、0に収束する時間列の取り方に依存して(無限個の)I-functionを取り替えることによって、時間列に依存した大偏差原理が成り立つ。
この結果を熊谷は(代表者であった時期に)Ben Arous氏と共著の論文にまとめ、現在雑誌に投稿中である。
2。 フラクタル上のラプラス作用素については、木上を中心に、p.c.f.self-similar set上のnon-regularな調和構造に対するラプラス作用素の構成とそのスペクトルの解析の仕方を重点的に研究した。詳しく述べると、フラクタルを近似する列からイフェクテイブ抵抗距離と呼ばれる距離に関する閉方をとったものがもとのフラクタルに一致するためのいくつかの同値条件を、調和構造の言葉やグリーン関数の言葉を使って表現し、さらにフラクタル上の自己相似測度が与えられたとき、これを対称測度とするDirichlet形式が構成できるための十分条件が調和構造の言葉で与えられた。これに対応するラブラス作用素のスペクトルの挙動はregularな調和構造の場合と同様であるが、熱核の評価は点に依存する従来と異なるものとなり、現在研究中である。
3。 ランダムフラクタル上の確率過程の研究は、homogeneous random Sierpinski carpet上の拡散過程とその熱核の評価に関する以前からの研究を継続し、楠岡氏、X.Y.Zhou氏、B.Hambly氏と共著の論文にまとめ、現在雑誌に投稿中である。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] H.Matsumoto: "On Beugerol and Dufreshe's identities for exponeutial Brownian functionals." Proceedings of Japan Academy Ser A. 74. 152-155 (1998)
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[Publications] H.Matsumoto: "Brownian motion on the Hyperbdic plane and Selberg trace formula." Journal of Functional Analysis. (発表予定).
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[Publications] M.Hino: "Convergence of non-symmetric forms." Journal of Math. Kyoto University. 35. 717-734 (1998)
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[Publications] M.Hino: "Existence of invariant measures for diffusion processes on a Wiener space" Osaka Journal of Math.35. 717-734 (1998)
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[Publications] J.Kigami: "Distributions of localized eigenvalues of Laplacians on Post Critically Finite self-similar sets." Journal of Functional Analysis. 156. 170-198 (1998)
