1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10440032
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
榎本 彦衛 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00011669)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斎藤 明 日本大学, 文理学部, 助教授 (90186924)
金子 篤司 工学院大学, 工学部, 助教授 (30255608)
松本 眞 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (70231602)
太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (40213722)
神保 雅一 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50103049)
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| Keywords | グラフ / 差集合 / ブロック・デザイン / 彩色 / 関路 / 正則因子 / 巡回セールスマン問題 / 超魔法的ラベル付け |
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| Research Abstract |
・グラフGの新しい強度の概念C(G)を提案し、C(G)が1以上で頂点数が偶数のグラフGには1-因子が存在し、C(G)が2以上のグラフGには2-因子が存在することを示した。また、この応用として、頂点数が2R+1以上でt(G)≧Rならば、Gは(2、2R-2)-因子臨界になる、というカイ達による予想を肯定的に解決した。
・グラフGの頂点数が3R以上で、Gの非隣接2頂点の次数和が4R-1以上ならば、Gには互いに素なR個の閉路が存在することを示した。
・Nが有限群Gの正規部分群で、G/Nが巡回群、またはそれに誓いとき、Gに差集合が存在するための必要条件を与えた。その応用として位数96の可換群で(96,20,4)-差集合をもつものをすべて決定した。
・逆走を許すピラミッド型巡回路という概念を提案し、それを用いて、巡回セールスマン問題が多項式時間で解けるような問題のクラスを与えた。
・グラフの頂点と辺のラベル付4に関して、超魔法的である、という概念を提案し、超魔法的ラベル付4をもつ閉路と完全2部グラフを決定した。また、すべての木は超魔法的ラベル付4をもつ、という予想を提出した。
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[Publications] H.Enomoto: "Toughness and the existence of k-factors, III" Discrete Mathematics. 189. 277-282 (1998)
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[Publications] H.Enomoto: "On the existence of disjoint cycles in a graph" Combinatorica. 18. 487-492 (1998)
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[Publications] K.Ota: "Uniform intersecting families with covering number restrictions" Combin.Probab.Comput.7. 47-56 (1998)
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[Publications] M.Matsumoto: "A note on difference sets" J. Combin. Theory (ser.A). 84. 133-144 (1998)
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[Publications] M.Jimbo: "Constructions of nested directed BIB designs" Australas.J.Combin.18. 157-172 (1998)
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[Publications] A.Kaneko: "String decompositions of graphs" Ars Combin.49. 225-236 (1998)
