1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10440033
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡部 俊朗 会津大学, 総合数理科学センター, 専任講師 (50254115)
佐藤 健一 名古屋大学, 名誉教授 (60015500)
野寺 隆 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50156212)
田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50171905)
仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (40118980)
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| Keywords | 無限分解可能分布 / 半自己分解可能分布 / 半安定分布 / 自己相似確率過程 / 半自己相似確率過程 / 極限定理 / 絶対連続性 |
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| Research Abstract |
1.無限分解可能分布全体の中で、半自己分解可能分布とそのサグクラスの構造が、かなり明らかになった。特に、分布のあるクラスから、そのクラスに属する確率変数を正規化した和の、部分別に沿った極限分布の全体として新しいサグクラスを生成する手順を導入したが、その手順でももうこれ以上小さくなるという不動点のようなクラスを決定した。そしてそのクラスが、実は確率論でよく知られている半安定分布のクラスのある意味での閉包になっていることがわかり、半自己分解可能分布とそのサグクラスの意味づけがより一層明確になった。
2.対象にしている確率変数が多次元値のため、正規化の方法を、スカラー倍から線形作用素を施すことに変えることができるが、そうすることによて、より大きなクラスが建義でき、そのクラスの構造もかなりわかり、応用範囲が広がることがわかった。
3.半自己分解可能分布の絶対連続性について、自己分解可能分布がつねに絶対連続であるのに対し、異なる状況にあることがわかった。半自己分解可能分布でも全体連続でないものが存在するが、一方すべてが絶対連続であるようなサグクラスを見つけることもできた。しかしまだ必要十分の意味での暮らすの決定づけには至っていない。
4.多次元分布の同時分布とその射影分布の間に、安定分布とは異なる性質があることがつきとめられた。即ち、射影分布の自己(又は半自己)分解可能性から、同時分布の自己(又は半自己)分解可能性がでてこないことを示す例が構成された。
5.その他の課題については、まだ、結果が出る迄には至っていないが、次年度の研究につながる部分的な成果は得られつつある。
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[Publications] M. Maejima, Y. Naito: "Semi-selfdecomposable distributions and a new class of limit theorems" Probab.Th.Rel.Fields. 112巻. 13-31 (1998)
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[Publications] K. Sato: "Multivariate distributions with selfdecomposable projections" J.Korean Math.Soc.35巻. 783-791 (1998)
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[Publications] M. Maejima, G. Samorodnitsky: "Certain probabilistic aspects on semistable laws" Am.Inst.Statist.Math.(掲載決定).
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[Publications] M. Maejima, K. Sato: "Semi-selfsimilar processes" J.Theoret.Probab.(掲載決定).
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[Publications] M. Maejima, K. Sato, T. Watanabe: "Operator semi-selfdecomposability, (C,Q)-decomposability and related nested classes" Tokyo J.Math.(掲載決定).
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[Publications] T. Watanabe: "Continuity properties of distributions with some decomposability" J.Theoret.Probab.(掲載決定).
