非線形逆問題と特異積分方程式

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10440038
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: 東京水産大学
• Principal Investigator: 上村 豊 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50134854)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岩崎 克則 九州大学, 数理学研究科, 教授 (00176538) ; 原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 助教授 (30208665) ; 日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405) ; 塩谷 亘弘 東京水産大学, 水産学部, 教授 (30087415) ; 坪井 堅二 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50180047)
• Keywords: 非線形微分方程式 / 積分方程式 / Wiener-Hopf方程式 / 逆分岐問題 / 非線形項

Research Abstract

1. いくつかの、非線形微分方程式のスペクトルに関する情報から、非線形項を決定する逆問題が、ある種の(関数空間上の)陰関数定理を利用して、乗法型のWiener-Hop〓積分方程式に帰着されることを示した。
2. 従来の理論が適用できない特異積分核による乗法型Wiener Hop〓積分方程式に対し、それが可解であるための必要十分条件が、そのシンボルが複素平面の虚軸上に零点を持たないことで与えられることを示し、更に(斉次方程式の)解空間の次元が、複素平面の右半平面におけるシンボルの零点の(重複度込み)個数に一致するという代数的構造を明らかにした。
3. 上記IIの理論を分岐理論の逆問題(逆分岐問題)に適用し、(1)無限区間で与えられた第一分岐を実現する非線形Sturm-Liouville方程式の非線形項の存在と局所一意性が成立すること、(2)原点を内点として含む有限区間で与えられた第一分岐を実現する非線形項は存在するが、一般には一意的に定まらないこと、(3)上記(2)の非線形項の“次元"は線形化固有値問題の第一固有関数の複素巾の積分の右半平面における零点の(重複度込みの)個数に一致すること(4)実際に(3)の“次元"を実現にするSturm-Liouville方程式が構成できることを証明した。
4. いわゆるDenisov-Lorenzi-Kamimuraの問題に関する新しい結果を得た。

Research Products

• [Publications] Yutaka Kamimura: "An inverse problem of determining a nonlinear term in an ordinary differential equation" Differential and Integral Equations. 11. 341-359 (1998)
• [Publications] Yutaka Kamimura: "Inverse problems of determining nonlinear terms in ordinary differential equations" Inverse problems,Tomography,and Image Processing. 87-94 (1998)
• [Publications] Yutaka Kamimura: "Uniqueness of the nonlinear term of a boundary value problem from the first bifurcating branch" Proc.Japan Acad.Ser.A. 74. 53-56 (1998)
• [Publications] Katsunori Iwasaki and Yutaka Kamimura: "Convolution calculus for a class of singular Volterra integral equation" Journal of Integral Equations and Applications. (to appear).
• [Publications] Katsunor Iwasaki and Yutaka Kamimura: "Inverse bifurcation problem and multiplicative Wiener-Hopf equation" 数理解析研究所講究録. 1083(印刷中). (1999)