非線形逆問題と特異積分方程式

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10440038
• Research Institution: 東京水産大学
• Principal Investigator: 上村 豊 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50134854)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405) ; 塩谷 宣弘 東京水産大学, 水産学部, 教授 (30087415) ; 坪井 堅二 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50180047) ; 岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (00176538) ; 原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 助教授 (30208665)
• Keywords: 非線型逆問題 / 特異積分方程式 / 熱伝導率

Research Abstract

1.時刻によって熱伝導率が変化する半無限の熱伝導体の端点での温度と熱束(heat flux)から熱伝導率と内部の温度を決定する問題について新しい結果を得た。この問題は,端点の温度が単調に増加するという仮定のもとでは,B.F.Jonesや鈴木貴らの研究があるが,この仮定がない場合には,問題の簡明さとはうらはらの強い非線形性ゆえに,手がつかない状態にあった。研究発表の項の最初に記載した論文では分数階微分の符号を調べるという新しい方法を編み出し,熱束の符号に関する仮定をおくだけで熱伝導率と内部の温度が時間大域的に定められることを証明した。また,熱が流入から流出する際の解析に「熱伝導率の爆発」という数学的現象の生じることを指摘し,この問題のもつ「非線形性」に言及している。
2.上記1の方法の整理・発展することにより上記論文で編み出された方法により,あるクラスの非線形積分方程式の解の大域存在を示すことができることがわかった。特に,占部実らが扱った非線形振動論における逆問題が大域的に解決された.また,研究代表者が端を拓いた逆分岐問題の見方で言えば,非常にシンプルな形のSturm-Liuvlle方程式に対しては与えられた第1分岐を実現する非線形項の大域存在が得られるところまで研究が進展したことになる。研究当初の目論見どおり,特異積分方程式と非線形逆問題との係りが,広い視野の中に収まるようになってきている。

Research Products

• [Publications] Y.Kamimura: "Conductivity identification in the heat equation by the heat flux"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 235. 192-216 (1999)
• [Publications] K.Iwasaki and Y.Kamimura: "Inverse bifurcation problem, a survey of recent results"Biomathematics Bioinformatics and Applications of Functional Differential Difference Equations. (1999)
• [Publications] K.Iwasaki and Y.Kamimura: "Convolution calculus for a class of singular Volterra integral equation"Journal of Integral Equations and Applications. 11. 461-499 (1999)
• [Publications] Y.Kamimura: "Anti-Abel Integral equation and inverse problems"数理解析研究所講究録. 印刷中. (2000)