1999 Fiscal Year Annual Research Report
Bergman空間と∂^^-コホモロジーの複素解析
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10440041
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
大沢 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30115802)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
北岡 良之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022686)
鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50154563)
中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00172354)
大和 一夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (30022677)
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| Keywords | Bergman核 / L^2正則関数 / 擬凸領域 / Bergman計算 / 測地線の複素化 / 拡張定理 / 割算問題 |
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| Research Abstract |
Bergman空間に関しては、C^nの有界領域上のBergman核をBergman計量の評価が、完全円形領域の場合に進歩し、滑らかな境界をもつ場合の重対数評価を拡張して、Jarnicki-Pflugの定性的完備性を定量的なものにおきかえた。さらにIP^nの領域についても特異ファイバー計量を用いてL^2評価の方法を応用し、Bergman核関数の評価式をえた。この場合C^nとは異なった現象として、局所的超擬凸性が必ずしも大域化できない例があることを発見した。∂^^-コホモロジーに関しては、境界正則性に重要な役割を演じる有界皆既関数がIP^nの領域の場合にも、C^2-擬凸の条件下で存在することを示した後、この証明に用いられる武内の定理の別証を、測地線の複素化の変分を計算することによって与えた。最近になって、L^2正則関数の拡張定理を複素多様体上にうまく一般化するとSkodaの割算定理が系として導けることを発見した(論文は掲載決定済)。
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[Publications] T.Ohsawa and N.Sibony: "Bounded P.S.H. functions and pseudoconvexity in Kahler manifold"Nagoya Math.J.. 149. 107-112 (1998)
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[Publications] K.Diederich and T.Ohsawa: "On pseudoconvex domains in P^n"Tokyo J.Math.. 21. 353-358 (1998)
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[Publications] T.Ohsawa: "Pseudoconvex domains in P^n: A question on the 1-convex boundary points"Proc.of the 40th Taniguchi Symp.. 239-252 (1999)
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[Publications] T.Ohsawa: "An essay on the Bergman metric and balanced domains"Proc.of ISSAAC conference. 141-148 (1999)
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[Publications] T.Ohsawa and N.Sibony: "Kahler identity on Levi flat manifolds"Nagoya Math.J..
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[Publications] T.Ohsawa: "Nonexistence of real analytic Levi flat"Nagoya Math.J..
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[Publications] 大沢 健夫: "多変数複素解析"岩波書店. 119 (1998)
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[Publications] 大沢 健夫: "多変数複素解析入門-補間理論を中心に"東京大学大学院数里科科学研究科セミナー刊行会. (2000)
