1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10440048
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
佐藤 亮太郎 岡山大学, 理学部, 教授 (50077913)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
北 広男 大分大学, 教育学部, 教授 (20224941)
田中 直樹 岡山大学, 理学部, 助教授 (00207119)
長谷川 茂 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (50052832)
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| Keywords | エルゴード定理 / 正作用素 / 最大関数 / 保測変換 / 作用素半群 / 概収束 |
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| Research Abstract |
ベクトル値関数空間上のn次元作用素半群に対する個別エルゴード定理は、1次元半群の場合と違い、エルゴード最大関数の評価が得られていない為、現在も未解決の問題として残されている.作用素が正である場合については、ダンフォードとシュバルシによる次元を下げていく方法が知られている.この方法は、複素数値関数空間上の作用素半群に対して応用されるものであり、一般のベクトル値関数空間上の作用素半群に対しては、無理がある。その最大の理由は、作用素の絶対値とも言うべき正作用素の存在が、ベクトル値関数空間上では、一般に存在しないためである。長谷川茂と佐藤亮太郎は、この問題に対して、作用素の絶対値の概念を拡張して、適当な条件の下で、n次元個別エルゴード定理の証明に成功した。また、佐藤亮太郎は、局所エルゴード定理の証明に対しても、同様な方法が有効であることを示した.しかしながら、一般の場合については、相変わらず、未解決問題として、残されたままであり、新しい方法を見い出したい.
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[Publications] R.Sato: "Vector valued differentiation theorems" Positibity. 2. 1-18 (1998)
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[Publications] N.Tanaka: "Global solutions of abstract evolution equations" Israel J.Math.(発表予定).
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[Publications] H.Kita: "Integrability properties of the maximal operators" Math.Nachr.193. 57-74 (1998)
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[Publications] Y.Takahashi: "Von Neumann-Jordan constant and Banach spaces" Nihonkai J.Math.9. 155-169 (1998)
