擬等角写像のポテンシャル論的研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10440049
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893) ; 古島 幹雄 広島大学, 総合科学部, 教授 (00165482) ; 柴田 徹太郎 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010) ; 相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889) ; 下村 哲 明石工業高等専門学校, 講師 (50294476)
• Keywords: ポテンシャル論 / 複素解析 / 擬等角写像 / だ円型偏微分方程式 / 境界値

Research Abstract

本研究の目標は,擬等角写像境界対応を調べるとともに,非線型だ円型方程式に対するディリクレ問題の解法に応用することである.
この研究を行うに当たり,分担者とたびたび議論を行うとともに,分担者の協力を得て幅広く情報の収集を行った.
広島大学において,韓国の著名な数学者を招聘し,「実および複素解析」に関する研究集会を開催し,関数の解析性について活発に討論することができた.この研究集会の報告集がまもなく刊行される予定であり,本研究のこれからの発展に貢献することが期待される.
さらに,代表者が,「関数解析と偏微分方程式」に関する国際研究集会に出席し講演を行った.この国際研究集会には,世界をリードする研究者が多数参加しており,これらの研究者と意見を交換することができた.擬等角写像と偏微分方程式とのつながりを研究する上できわめて意義深い.
擬等角写像の各成分は,"monotone"と呼ばれる性質をもつ."monotone"である関数について深く研究を行うことによって,調和関数やp調和関数などが固別に有する性質に目をとらわれるのではなく,これらが共有する理論の本質を究明することにつながる.本年度は,球体の内部でmonotoneである関数の球面平均が境界付近でどのような振る舞いをするかについて,精力的に研究することができた.その成果の一部は,「実および複素解析」に関する研究集会の報告書でも公表される.また,分担者の協力を得て,論文としてまとめる方向で今なお研究を行っている.

Research Products

• [Publications] Y.Mizuta: "Remarks on the results by Koskela concerning the radial uniquness for Sobolev functions." Proc.Amer.Math.Soc.126. 1043-1047 (1998)
• [Publications] Y.Mizuta and T.Shimomura: "Exponential integrability for Riesz potentials of functions in Orlicz classes" Hiroshima Math.J.28. 1043-1047 (1998)
• [Publications] H.Ailawa: "Generalized Cranton-McConell inequalities for discontinuous superharmonic functions" Potential Analysis. 8. 127-135 (1998)
• [Publications] T.Shibata: "Two-parameter nonlinear Sturm-Liouville problems" Proc.Edinburgh Math.Soc.(2). 41. 225-245 (1998)
• [Publications] M.Furushima: "Non-projective compactifications of C^3.II New examples" Kyushu J.Math.52. 149-162 (1998)
• [Publications] Y.Mizutani,N.Muramoto and K.Yoshida: "Self-similar radial solutions to a parabolic system modelling chemotaxis via variational method" Hiroshima Math.J.(in press).