1998 Fiscal Year Annual Research Report

ガウス実解析の諸問題

Research Project

Project/Area Number	10440052
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Research Institution	Kyushu University
Principal Investigator	佐藤坦九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (30037254)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	玉城政和三重大学, 教育学部, 助教授 (00273342) 岡崎悦明九州工業大学, 情報工学部, 教授 (40037297) 石井豊九州大学, 大学院数理学研究科, 助手 (20304727) 杉田洋九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (50192125) 谷口説男九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (70155208)
Keywords	シルピンスキ・ガスケット / マルティン境界 / 確率平行移動 / 測度の台 / ヤコビ方程式 / マリアヴァン解析 / Hanner不等式 / Pavlovic不等式
Research Abstract	確率平行移動の絶対連続性標準ガウス確率変数列の対称3値確率平行移動の絶対連続性に関する必要十分条件を得ることに成功した.驚くべきことにここで得られた条件は2値確率平行移動の絶対連続性に関する必要十分条件と同じとも言えるものであった.またこの研究の中でガウス分布の積分についてこれまで知られていなかった有効な評価を得ることが出来た. 抽象ウィーナー空間上の確率振動積分半マルチンゲールとして定義される二次の相関数を持つ古典的ウィナー空間上の確率振動積分の厳密値を評価する際にヤコビ方程式が基本的な役割を果たすことは既に1945年にCameronとMartinにより特別な場合に指摘されていた.その後、この事実を認めての厳密値の計算方法は色々調べられていたが,そこに至るメカニズムはCameron-Martin以後進展していなかった.ウィーナー空間上の変数変換論を援用しヤコビ方程式が出現するメカニズムを一般的な枠組において解明した. 無限次元測度の台平行移動準不変エルゴード的の台の形状について研究した.線形空間上の平行移動準不変エルゴード的ラドン測度は、コンパクトで距離付け可能な集合の可算和を台とすることを証明した. これは従来のガウスラドン測度に関する結果の一般化である.他方Banach空間におけるHanner-Pavlovic型不等式について研究し,独立確率変数を係数とするn要素Hanner-Pavlovic型不等式を得た. フラクタルシルピンスキ・ガスケットをマルティン境界として表現することによって,シルピンスキ・ガスケットのこれまで知られていなかった新しい内在距離を定義し,ディリクレ問題の解の連続性を証明した.

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Setsuo Taniguchi: "On the exponential decay of oscillatory integrals on an abstract Wiener space" Jour.Funct.Anal.154,No.2. 424-443 (1998)
[Publications] Hiroshi Sugita and Setsuo Taniguchi: "Oscillatory integrals with quadratic phase function on a real abstract Wiener space" Jour.Funct.Anal.155,No.1. 229-262 (1998)
[Publications] Setsuo Taniguchi: "Stochastic oscillatory integrals with quadratic phase function and Jacobi equations" Probab.Th.Rel.Fields.(to appear).
[Publications] Hiroshi Sugita and Setsuo Taniguchi: "A remark on stochastic oscillatory integrals with respcet to a pinned Wiener measure" to appear in Kyushu Jour.Math.(in priting).
[Publications] Akira Ishiwata and Setsuo Taniguchi: "On the analyticity of stochastic flows" Osaka Jour.Math.(in priting).
[Publications] Yutaka Ishii and Duncan Sands: "Monotonicity of the Lozi family near the tent-maps." Commun.Math.Phys.198,2. 397-406 (1998)

1998 Fiscal Year Annual Research Report

ガウス実解析の諸問題

Principal Investigator

佐藤 坦 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (30037254)

Research Products

[Publications] Setsuo Taniguchi: "On the exponential decay of oscillatory integrals on an abstract Wiener space" Jour.Funct.Anal.154,No.2. 424-443 (1998)

[Publications] Hiroshi Sugita and Setsuo Taniguchi: "Oscillatory integrals with quadratic phase function on a real abstract Wiener space" Jour.Funct.Anal.155,No.1. 229-262 (1998)

[Publications] Setsuo Taniguchi: "Stochastic oscillatory integrals with quadratic phase function and Jacobi equations" Probab.Th.Rel.Fields.(to appear).

[Publications] Hiroshi Sugita and Setsuo Taniguchi: "A remark on stochastic oscillatory integrals with respcet to a pinned Wiener measure" to appear in Kyushu Jour.Math.(in priting).

[Publications] Akira Ishiwata and Setsuo Taniguchi: "On the analyticity of stochastic flows" Osaka Jour.Math.(in priting).

[Publications] Yutaka Ishii and Duncan Sands: "Monotonicity of the Lozi family near the tent-maps." Commun.Math.Phys.198,2. 397-406 (1998)

佐藤坦九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (30037254)