1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10440056
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金子 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172)
内田 興二 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (20004294)
麻生 透 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (00111352)
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 助教授 (20193493)
岡田 正巳 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00152314)
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| Keywords | 無限グラフ / 離散ラプラシアン / スペクトル / 次数 / 射影平坦 / アファイン接続 / ヤング・ミルズ接続 / ワイル構造 |
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| Research Abstract |
平成11年度においては、次のような成果を得た。
(1) 無限グラフの離散ラプラシアンのスペクトルの評価について、従来あるチーガー型の評価とは全く異なる新しいアイデアに基づき、シャープな評価を得る一般的な方法を得た。これは各頂点における次数と、あらかじめ定めた頂点からの距離が大きくなる隣接頂点を数える次数との比率を考えるもので、この比率の上限と下限により、離散ラプラシアンのスペクトルがシャープに評価できることを示した。この結果、従来わからなかったいろいろな無限グラフのスペクトルの評価を具体的に得ることができた。
(2) リーマン対称空間上の群不変な射影平坦なアファイン接続の完全な分離定理、リー群上の左不変な射影平坦なアファイン接続の完全な分類する定理を得た。
(3) ワイル構造全体の上のゲージ不変な汎関数の第一変分公式の導出に成功した。これはワイル構造とヤング・ミルズ接続と関係する新しい結果であり、従来、全くわからなかったものであり注目される。
(4) 上記の仕事を更に発展させて、ヤング・ミルズ接続を、ベクトル束の計量の保存条件なしに定義することに成功し、ヤング・ミルズ接続とワイル構造、アファインはめ込みなどと関連させて、議論することができ、4次元閉多様体上のアインシュタイン・ワイル接続であることと、我々の意味で、自己双対接続であることとが同等であることを、示すことができた。
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[Publications] H.Urakawa: "On invariant projectively flat affine connections"Hokkaido Mathematical Journal. 28. 333-356 (1999)
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[Publications] H.Urakawa: "Eigenvalue comparison theorems of the discrete Laplacians for a graph"Geometriae Dedicata. 74. 95-112 (1999)
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[Publications] H.Urakawa: "The Faber-Krahn type isoperimetric inequalities for a graph"Tohoku Mathematical Journal. 51. 267-281 (1999)
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[Publications] H.Urakawa: "A discrete analogue of the harmonic morphism"Harmonic morphisms, harmonic maps and related topics. 413. 97-108 (2000)
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[Publications] H.Urakawa: "A conformal gauge invariant functional for Weyl structures and the first variational formula"Tsukuba Journal of Mathematics. (印刷中). (2000)
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[Publications] H.Urakawa: "A discrete analogue of the harmonic morphism and Green kernel comparison theorems"Glasgow Mathematical Journal. (印刷中). (2000)
