2001 Fiscal Year Annual Research Report
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10440057
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
時弘 哲治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10163966)
太田 泰広 広島大学, 大学院・工学研究科, 助手 (10213745)
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| Keywords | ソリトン / 可積分系 / 差分方程式 / 超離散化 / 特異性の閉じ込め / パンルベ方程式 |
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| Research Abstract |
本研究は「可積分な非線形差分方程式を特徴づける特異性の閉じ込めの構造を明らかにするとともに、その概念を完全離散系に拡張すること、およびその中で離散可積分系のもつ代数的・幾何的構造を解明すること」を目的とし、それに関して本年度は以下の研究成果を得た。
1.不定型のルート系に付随する離散力学系について、特異点閉じ込め判定条件を満たすがカオス的な振舞を示す力学系(双有理写像)の特徴づけを行った。また、そのような力学系の例であるヒエタリンタ・ヴィアレ方程式についてその代数的構造を明らかにするとともに、代数的エントロピーの新しい計算法を提案した。この結果は特異性閉じこめの代数的根拠を与えるとともに、離散系の可積分性について新しい意味づけをなすものである。
2.離散パンルベ方程式の幾何学的構造を調べ、戸田格子方程式の解空間とパンルベ方程式の解との関係に関する知見を得た。また、アファインワイル群やトロイダルリー代数と可積分方程式の関わりについて考察を加えた。さらに、パンルベ方程式を含むいくつかの可積分方程式の具体的な解の表示を与えた。これらの結果は離散可積分系の代数的・幾何的構造の重要性を指摘したものとなっている。
3.戸田分子方程式およびその拡張版の超離散化によって得られるセルオートマトン系の代数的性質について考察を加えた。とくにセルオートマトンに付随する箱玉系について、その保存量を逆超離散化の手法を用いて構成した。この結果は超離散可積分系の代数的性質の理解に新しい知見を与えるものである。
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[Publications] T.Takenawa: "Discrete Dynamical Systems Associated with Root Systems of Indefinite Type"Commun. Math. Phys. 224・4. 657-681 (2001)
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[Publications] T.Takenawa: "Algebraic Entropy and the Space of Initial Values for Discrete Dynamical Systems"J.Phys. A : Math. Gen.. 34・48. 10533-10545 (2001)
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[Publications] A.Ramani: "A Geometrical Description of the Discrete Painleve VI and V Eguations"Commun. Math. Phys. 217・2. 315-329 (2001)
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[Publications] Y.Ohta: "An Affine Weyl Group Approach to the Eight-Parameter Discrete Painleve Eguation"J.Phys. A : Math. Gen.. 34・48. 10523-10532 (2001)
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[Publications] S.Kakei: "A Pifferential-Difference System Related to Toroidal Lie Algebra"J.Phys. A : Math. Gen.. 34・48. 10585-10592 (2001)
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[Publications] A.Nagai: "conserved Quantifies of Box and Ball System"Glasgow Math. J.. 43A. 91-97 (2001)
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[Publications] J.Satsuma: "Scattering"Academic Press(分担執筆). 19 (2002)
