1999 Fiscal Year Annual Research Report
II_∞型、III型エルゴード変換の分類問題とその応用
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10440060
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
伊藤 雄二 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90112987)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)
塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00015835)
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| Keywords | II_∞型エルゴード変換 / dissipative sequence / upper Banach density / weakly wandering sequence / Zの直和分解 / Pascal-adic変換 / 2次元ランドム・ウォーク / Rogers-Ramanujan連分数展開 |
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| Research Abstract |
研究の主題であるII_∞型及びIII型エルゴード変換の分類問題に関しては、次の結果が得られた。
1.II_∞型エルゴード変換の同型不変量であるdissipative sequenceについて、任意のdissipative sequenceはupper Banach densityが0であること、又、任意のII_∞型エルゴード変換Tに対して、upper Banach densityが0であるが、dissipative sequenceとはならないようなsequenceが必ず存在することが明らかにされた。
2.任意のII_∞型エルゴード変換Tに対して、dissipativeなsequenceが有限個のweakly wandering sequenceの和集合として表せる為の必要十分条件が得られた。
3.Zの2つの無限部分集合への直和分解に関するde Brujin等に依る数論的な結果と、II_∞型エルゴード変換のあるクラスの分類問題に関する結果との関連が明らかにされた。
4.II_∞型エルゴード変換とIII_λ型変換の間の関係を調べる上に重要なPascal-adic変換の漸近的性質と、2次元ランドム・ウォークのあるクラスの満たす再帰的性質の間に密接な関係があることが明らかにされた。これ等の結果を論文として発表すべく目下準備中である。
その他、研究分担者前田吉昭に依って、ケーラー多様体の量子化に関する結果、前島信に依って、operator semi-self decomposableな分布の特徴づけ、塩川宇賢に依るRogers-Romanujan連分数展開に関する結果、富山淳による力学系から作られるC^*-環のイデアル構造に関する結果等が得られた。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Hideki Omori Yoshiaki Maeda&others: "Poincare-Cartan Class and Deformation Quantization of Kahler Manifolds"Communications in Mathematical Physics. 194. 207-230 (1998)
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[Publications] Yoshiaki Maeda&others: "A Yang-Mills qradient flow on R^n blowing up at infinity"Proceedings of the Japan Academy. 74-A. 71-73 (1998)
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[Publications] Iekata Shiokawa&D.Duverney: "On some arith metical properties of Rogers-Ramanujan continned fraction"Osaka J.of Mathematics. (to appear).
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[Publications] Makota Maejima& others: "Completely operator semi-selfdecomposable distributions"Tokyo J.of Mathematics. 23-1. (2000)
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[Publications] Makoto Maejima& others: "Operator semi-selfdecomposability,(C,Q)-decomposability and related classees"Tokyo J.of Mathematics. 22-2. 473-509 (1999)
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[Publications] Jun Tomiyama: "Structure of ideals and isomorphisms of C^*-crossed products by single homeomorphisms"Tokyo J. of Mathematics. 23-1. (2000)
