2000 Fiscal Year Annual Research Report
揺動散逸定理に基づく時系列データの非線形解析技術の総合化システムの開発
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10554001
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| Research Institution | University of Tokyo |
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Principal Investigator |
岡部 靖憲 東京大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (30028211)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中野 裕治 滋賀大学, 経済学部, 教授 (60024981)
岡野 豊明 日本ユニシス株式会社, 応用ソフトウエア部, 部長(研究職)
柳川 尭 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (80029488)
堀田 武彦 東京大学, 大学院・工学系研究科, 講師 (90222281)
合原 一幸 東京大学, 大学院・新領域創成科学研究科, 教授 (40167218)
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| Keywords | KM_2O-ランジュヴァン方程式論 / 計量ベクトル空間内の退化・非退化の流れ / 弱定常性と揺動散逸定理 / KM_2O-ランジュヴァン行列 / 強定常過程 / 局所的な非線型情報解析 / 局所的な非線形予測理論 / 局所的な非線型フィルタリング理論 |
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| Research Abstract |
昨年度は多次元の局所的な確率過程に対する非線形情報解析を展開し,多次元の局所的な確率過程に対する非線形予測問題を解決すると共に,従来調べてきた因果性の概念より弱い意味の因果性の概念を導入し,それを調べた.
今年度は多次元の局所的な確率過程に対する非線形情報解析の別の応用として、非線形フィルタリングの問題を調べた.非線形フィルタリング問題とは,多次元の二つの局所的な確率過程X=(X(n);0【less than or equal】n【less than or equal】N)とY=(Y(n);0【less than or equal】n【less than or equal】N)が与えられたとき,時刻n(0【less than or equal】n【less than or equal】N)に対し,ベクトルY(n)をXの時刻nまでの過去の非線形な情報空間N^n_o(X)に射影したベクトルP_<N^n_o(X)>Y(n)を具体的に計算するアルゴリズムを求める問題である.それを解くのに,非線形予測問題を解決したときと同様に,Xの時刻nまでの過去の非線形な情報空間N^n_o(X)を生成するネスト構造をもった確率過程の列X^^〜^<(q)>(q∈N)を用いて,それらに付随するKM_2O-ランジュヴァン行列LM(X^^〜^<(q)>)(q∈N),Y(n)とX(l)(0【less than or equal】l【less than or equal】n)との相関行列関数を用いて,フィルタリングベクトルP_<N^n_o(X)>Y(n)を表示した.その際,退化した流れに対するKM_2O-ランジュヴァン方程式論が重要な役割を果たしている.
さらに,定常性・因果性・決定性・カオス性を判定するソフト,ダイナミクスを導くモデルソフト・予測ソフトを統合するソフトを開発した.これによって,KM_2O-ランジュヴァン方程式論による因果解析・決定解析・モデリング解析・予測解析の複雑系時系列データへの適用が幅広く自由に行われるようになった.
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[Publications] Y.Okabe and M.Matsuura: "On the theory of KM_2O-Langevin equations for stationary flows (III) : extension theorem"Hokkaido Mathematical Journal. 29巻. 65-78 (2000)
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[Publications] Y.Okabe and A.Kaneko: "On a non-linear prediction analysis for multi-dimensional stochastic processes with its applications to data analysis"Hokkaido Mathematical Journal. 29巻. 601-657 (2000)
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[Publications] N.Masuda and Y.Okabe: "Time series analysis with wavelet coefficients"to appear in Journal Japan Industrial and Applied Mathematical. (2000)
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[Publications] M.Matsuura and Y.Okabe: "On a non-linear prediction problem for one-dimensional stochastic processes"to appear in Japanese Journal of Mathematics. (2001)
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[Publications] Y.Okabe : "On the theory of KM_2O-Langevin equations for stationary flows (II) : construction theorem"to appear in the special volume in honor of the 70th birthday of Professor Takeyuki Hida. (2001)
