2000 Fiscal Year Annual Research Report

非線形離散可積分系理論によるマルチボディダイナミクスの解析と制御

Research Project

Project/Area Number	10554002
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	薩摩順吉東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	太田泰広広島大学, 工学部, 助手 (10213745) 西成活裕龍谷大学, 理工学部, 助教授 (40272083) 時弘哲治東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10163966) 矢野公一青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691) 岡本和夫東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
Keywords	ソリトン / 弾性体の大変形 / 離散ソリトン / 可積分系
Research Abstract	本研究は、マルチボディダイナミクスに対して離散可積分系の手法を用い、マルチボディダイナミクスに現れうる一連の基礎方程式の中で解けるクラスの非線形離散方程式に還元できるもの、および近似的に還元できるものを分類し、その結果をもとにモデル化の自由度を利用することにより解析的な取り扱いが可能な非線形の離散モデルを作ることが主な目的である。この目的に対する本年度の研究成果は以下の通りである. 1.昨年度に引き続き、3次元空間で大変形運動する1次元弾性体の離散化モデル基礎方程式について考察を進めた。とくに、基礎方程式とソリトン方程式の関係、すなわち2次元空間へのリダクションで変形KdV方程式の離散版に帰着する、3次元空間の連続版では特殊な場合に非線形シュレディンガー方程式を含むという事実から、ソリトン方程式の厳密解を利用してマルチボディの大変形運動の解析可能性を検討した。 2.離散化モデルと関係する可積分ソリトン方程式の解構造を考察した。とくに,離散結合型非線形シュレディンガー方程式の解を具体的に構成するとともに、さまざまな離散ソリトン方程式の解構造を行列式及びパフィアンを用いて明らかにした。これらの結果はマルチボディ解析に対して間接的に貢献するものである。 3.離散系の本質を理解するために、反応拡散系、ソリトン問題及び交通流に関わる超離散系についてその解構造を検討した。適切な離散化を行えば、現象の特徴的な部分を取り出すことのできることがこれらの研究により確認された。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] K.Nishinari: "A discrete model of one-dimensional elastic media and the Soliton theory"Trans.of Mat.Res.Soc.Jpn. (2001)
[Publications] K.Nishinari: "Multi-value cellular automaton models and metastable states in a congested phase"J.Phys.A:Math.Gen. 33. 7709-7720 (2000)
[Publications] A.Nobe: "Stable Difference Equations Associated with Elementary Cellular Automata"Japan J.Appl.Math.. 掲載予定. (2001)
[Publications] Y.Ohta.: "Pfaffian Solution for Coupled Discrete Nonlinear Schrodinger Equation"Chaos Solitons Fractals. 11・1-3. 91-95 (2000)
[Publications] Y.Ohta: "Determinant and Pfaffian Solutions for Discrete Soliton Equations"CRM Proc.Lecture Notes. 25. 339-345 (2000)
[Publications] M.J.Ablowitz: "On Integrability and Chaos in Discrete Systems"Chaos Solitons Fractals. 11・1-3. 159-169 (2000)
[Publications] J.Satsuma: "Scoittering(分担執筆)"Academic Press. 19 (2001)

2000 Fiscal Year Annual Research Report

非線形離散可積分系理論によるマルチボディダイナミクスの解析と制御

Principal Investigator

薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)

Research Products

[Publications] K.Nishinari: "A discrete model of one-dimensional elastic media and the Soliton theory"Trans.of Mat.Res.Soc.Jpn. (2001)

[Publications] K.Nishinari: "Multi-value cellular automaton models and metastable states in a congested phase"J.Phys.A:Math.Gen. 33. 7709-7720 (2000)

[Publications] A.Nobe: "Stable Difference Equations Associated with Elementary Cellular Automata"Japan J.Appl.Math.. 掲載予定. (2001)

[Publications] Y.Ohta.: "Pfaffian Solution for Coupled Discrete Nonlinear Schrodinger Equation"Chaos Solitons Fractals. 11・1-3. 91-95 (2000)

[Publications] Y.Ohta: "Determinant and Pfaffian Solutions for Discrete Soliton Equations"CRM Proc.Lecture Notes. 25. 339-345 (2000)

[Publications] M.J.Ablowitz: "On Integrability and Chaos in Discrete Systems"Chaos Solitons Fractals. 11・1-3. 159-169 (2000)

[Publications] J.Satsuma: "Scoittering(分担執筆)"Academic Press. 19 (2001)

薩摩順吉東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)