1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640004
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
福島 博 群馬大学, 教育学部, 助教授 (30125869)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ニ宮 晏 信州大学, 理学部, 教授 (40092887)
大竹 公一郎 群馬大学, 教育学部, 教授 (60134269)
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| Keywords | 指標 / 有限群 / 表現 / ブロック / モジュラー表現 / 不足群 / 群環 / 根基 |
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| Research Abstract |
群Gがdefect Oのblockを持つための必要十分条件を、群論的な言葉で言い表せという有名な問題がある。これに関して、その必十条件として、C_i、C_jをGのp-regularな元の共役類としたとき、Ω_<ij>={(a,b)∈C_i×C_j|ab^<-1>∈P}(PはGのシロ-p-群部分郡}とおくと、Ω_<ij>の中に|Ω_<ij>|/|P|がpと素なものがある、という定理がある。ここで|Ω_<ij>|、|P|は、それぞれΩ_<ij>、Pに含まれる元の個数である。しかし具体的に群が与えられても|Ω_<ij>|を計算することは、大変難しい。そこで比較的判定しやすい必十条件を見つけたいと思っている。それに関しては、最近Gが可解なp-巾零群で、E(p,q,n)、F(p,q,n)、J-freeのときは、Op(G)=1ならdefect Oのblockを持つことが示せた。上のp-巾零という条件を除いて、同様の定理を考えているが、そのときは、freeとなる群の中に、上の3種類の群に、さらに新しい群も付け加えなければならないこともわかっている。ただ上の条件は、十分条件で、必十条件の形で述べることは、なかなか難しい。
Gが、p-radical群のときは、必十条件を、Gの部分郡の列を用いて述べることができた。(On the existence of p-blocks of defect O、Th1)、そこで、これからは、p-radical群という条件なしで、可解群という条件のもとで、同じように部分郡の列を用いて、必要十分条件をのべることができないか、考えたいと思っている。
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[Publications] Hiroshi Fukushima: "Group-theoretical characterization of P-radical groups" Science Reports of Education,Gunma University. 47. 7-11 (1999)
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[Publications] Hiroshi Fukushima: "Some results on P-blocks of P-radical groups" Science Reports of Education,Gunma Uniuersity. 46. 9-13 (1998)
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[Publications] Hiroshi Fukushima: "On the existence of P-blocks of defect 0" Science Reports of Education,Gunma Unuiersity. 45. 9-15 (1997)
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[Publications] 二宮 晏: "線形代数入門" 学術図書出版, 59 (1998)
